حل آخر :
نختار معادلتين من مجموعة المعادلات السابقة وذلك بجعل ب = 0 أولا
ب = 1 ثانيا ً
من أجل ب = 0 المعادلة هي : ع = س 2 + 1
من أجل ب = 1 نجد : ع = س 2 + 2 س
الآن لنفرض أن معادلة المماس هي : ع = م س + هـ ولنقاطعه مع المعادلتين السابقتين :
الأولى : م س + هـ = س 2 + 1
س 2 - م س + 1 - هـ = 0
والمميز سيكون مساوي للصفر لأن هناك حالة تماس :
المميز = م 2 - 4 + 4 هـ = 0 هذه نسميها (1)
الآن لنعوض المماس في الثانية :
م س + هـ = س 2 + 2 س
س 2 + (2-م) س - هـ = 0
المميز = (2-م ) 2 + 4هـ = 0 أي : 4 - 4م + م 2 + 4 هـ = 0 نسميها (2)
بحل المعادلتين نجد م = 2 ، هـ = 0
أي المعادلة ع = 2 س
الآن نتأكد بأنها معادلة المماس أيا كانت قيمة ب لذلك نعوضها في المعادلة العامة :
2س = س 2 + 2 ب س + ( ب-1) 2
س 2 + 2( ب-1) س + ( ب - 1) 2 = 0
[ س + ( ب-1) ] 2 = 0
الحل مضاعف لذلك فالمعادلة ع = 2 س معادلة مماس أيا ً كانت ب