السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

جميع الأعداد على الصورة (مع مراعاة فبمة الخانة العشرية للرمز)

أ ب جـ د هـ ..... حيث أب = 24 أو 26 أو 74 أو 76

يكون مربعها على الصورة

76 س ص ع ....

أو بعبارة أخرى جميع الأعداد التى على الصورة

24 جـ د هـ ...........

26 جـ د هـ ...........

74 جـ د هـ ...........

76 جـ د هـ ...........

مربعاتها تكون على الصورة

76 س ص ع .....

أى يكون رقم آحاد مربعها = 6 بشرط كون رقم عشرات مربعها = 7

البرهان

( أ +10ب+100 جــ ... ) ^2 = أ2 + 20 أ ب +100( 2 أ ب + ب2 ) + .....

ولتحديد الناتج بحيث يكون رقم العشرات = 7

هو مجموعة حل المتباينة الأتية

80 + 100ع > أ2+ 20 أب > 70 + 100 ع & ع = 0 ,1, 2 ...., 16

وبإتباع الفكرة التى أوردها مشرفنا القدير الأستاذ uaemath

وجوب أن يكون عشرات مربع العدد أ هو عدد فردى

وهذا لا يتحقق إلا فى حالة أ = 4 & أ = 6

وعندما أ = 4 ----> أ2+20 أ ب = 6 + 10 ( 8 ب + 1 )

وحيث أن آحاد العدد ( 8 ب +1) = 7 فإن ب = 2 أو ب = 7

وعندما أ = 6 ----> أ2+20 أ ب = 6 + 10 ( 12 ب + 3 )

وحيث أن آحاد العدد ( 12 ب +3) = 7 فإن ب = 2 أو ب = 7

أى أن

( أ , ب) ينتمى { ( 4, 2) , ( 6 , 2 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }