خصائص هندسة الفراكتال:
تتميز هندسة الفراكتال بخصائص أساسية تعطى لها ذلك التركيب الفريدين فروع الهندسة الأخرى ومنها:
(1) خاصية التشابه الذاتي Self- Similarity
(2) خاصية البعد الفراكتلي Fracty Dimension
فعندما تقدم الفراكتلات على أنها أشكال هندسية تنتج من تطبيق نمط هندسي معين على أحد الأشكال الهندسية عدة مرات، فإن خصائص هذه الأشكال تتمثل في التالي:
(1) خاصية التشابه الذاتي:
التشابه بين الأجزاء المكونة للشكل، أي أن الجزء من الكل يشبه تماماً ذلك الكل، فإذا أضفنا جزءاً متكاملاً من الأجزاء المتكونة للشكل الفراكتلي، ثم قمنا بتكبيره عدة مرات فإننا في النهاية سنحصل على الشكل الأصلي. وهناك العديد من المواقع على شبكة الإنترنت التي تقدم لهذه الخصائص، وإن كان موقعاً مثل (www.techlar.com/Fractals/) يقوم بطريقة حركية عن طريقها اختيارنا لأي جزء من الشكل وتكبيره عدة مرات حتى نصل إلى الاقتناع بوجود خاصية التشابه الذاتي للشكل.
(2) خاصية البعد الفراكتلي:
إذا علمنا أنه في الهندسة التقليدية فإن النقطة ترسم في البعد الصفري، أي ليس لها بعد، وأن الخطوط المستقيمة لها بعد واحد، بينما ترسم المربعات والأشكال الهندسية المستوية الأخرى في بعدين، وكذلك نعرف أن المكعب والاسطوانة والكرة ترسم في ثلاثة أبعاد، فما هو البعد الفراكتلي ؟.
إن الأبعاد السابقة في الهندسة الإقليدية لا تعتبر مناسبة مع تركيب الشكل الفراكتلي، فمنحنى كوشKoch مثلاً له أبعاد تقع تقريبا بين 1.26 أي بين 2.1 وهذا يعكس حقيقة أن مجموعة النقط كثيفة يمكن عدها لمنحنى، وكذلك رفيعة جداً لتحسبها كمساحة، ولذلك فإن البعد الفراكتلي أوجد العديد من التطبيقات العملية في تحليل العمليات الفوضوية Chaitic ولذلك فإن البعد الفراكتلي بشكل عام ليس عدد ولا قيمة عددية، ومنحنى الفراكتال يعتبر أحد الأبعاد للأشياء في المستوى الذي له بعدين ويقع بين 2.1 بالمثل كما السطح الفراكتلي Fractly Surfaec له بعدين ويقع بين 3.2 فالقيمة تعتمد على كيفية إنشاء الفراكتال .
أهداف تدريس هندسة الفراكتال:
تدريس الهندسة يهدف إلى إكساب مهارات التفكير الهندسي لدى المتعلمين وكذلك مهارات استخدام أدوات الهندسة للتعبير من خلالها على الأشكال الهندسية وفهم مكوناتها، وتدريس هندسة الفراكتال في التعليم الأساسي يهدف إلى:
(1) إثراء تفكير التلاميذ الهندسي بالمعارف والمهارات المرتبطة بهندسة الفراكتال.
(2) تساعد التلاميذ في وصف الأشكال الطبيعية وصفاً مضبوطاً، لأن الأشكال والأجسام في الطبيعة معظمها غير مضبوطة من غير الشكل مثل المربعات والمثلثات وغيرها، بل لها أشكال هندسية معقدة، فتساعد خصائص هندسة الفراكتال في تحديد وصف مضبوط لها.
(3) تساعد التلاميذ في ربط الرياضيات مع الأشياء في البيئة المحيطة بهم، وذلك من خلال تطبيقات هندسة الفراكتال على مجالات عديدة في فهم أشكال الخلية سواء النباتية أو الحيوانية في الأحياء ومكونات وتراكيب الصخور في علوم الأرض وكذلك في علم الهندسة.
(4) تساعد التلاميذ في فهم الرياضيات ذاتها، وذلك من خلال فهم العمليات التكرارية حيث الحاجة إلى الحسابات الرياضية فيها.
(5) رسم الأشياء الطبيعية من الواقع على شاشات الكمبيوتر.
(6) تعلم مزج الفنون مع الرياضيات، فتتحول المعادلات من مجرد أرقام أو رموز إلى أشكال ورسومات.
(7) إكساب التلاميذ مهارات الاكتشاف في الرياضيات من خلال مهارات ربط الأشكال في الطبيعة بالخصائص الرياضية لهندسة الفراكتال.
(8) تعرف مكونات منظور هندسي جديد لم يألفه التلاميذ في محتوى الرياضيات.
(9) هندسة الفراكتال تبرز الجوانب الجمالية في الرياضيات وهو هدف وجداني يمكن تحقيقه من خلال تعلم هندسة الفراكتال.