هندسة التكرارات ... كمكون من مكونات الهندسة الكسرية
أو التكرارات الهندسية: Geometric Iterations:
تعتبر فكرة التكرارات الهندسية للأشكال وفقاً لقاعدة محددة من الأسس التي أظهرت الجوانب الجمالية للفراكتالات الهندسية، ويمكن تنفيذ العديد من التكرارات الهندسية لأنواع وأشكال هندسية متعددة لتوضح أنماط وتراكيب هندسية ذات أبعاد رياضية وجمالية. ويمكننا من خلال عرض نماذج التكرارات الهندسية التالية أن نؤسس أفكاراً متنوعة لإنشاء أشكالاً هندسية فراكتالية مختلفة:
1) تكرارات منتصفات أضلاع المثلث:
الخطوات:
1- ارسم مثلث متساوي الأضلاع، وحدد منتصف كل ضلع في نقطة.
2- صل نقاط منتصفات الأضلاع لتكون مثلثاً آخر، ثم نصف أضلاعه في ثلاث نقاط كما في الخطوة السابقة.
3- صل النقاط الجديدة لتكون مثلثاً جديداً، ثم نصف أضلاعه في ثلاث نقاط.
4- نظرياً يمكننا تكرار ذلك إلى أقصى حد يسمح بتنصيف الأضلاع، ولكن عملياً وبعد عدة خطوات سوف يصبح المثلث صغيراً جداً لدرجة لا تسمح بتنصيف أضلاعه.
الآن يمكنك التفكير في تكرار آخر ولكن تحت قاعدة أخرى مثل تقسيم أضلاع المثلث إلى جزئين بنسبة 2:1 وإنشاء تكرار جديد.. هل يمكن إنشاء تكرار هندسي آخر ربما لمثلث غير متساوي الأضلاع أو متساوي السائقين... .
2) تكرارات المربعات:
الخطوات:
1- ابدأ برسم مربع أب ج د، ثم ضع نقطة.تقسم ضلع المربع بنسبة 2:1 من أ إلى ب...
وبنفس الطريقة قسم باقي أضلاع المربع.
2- صل النقاط لتكون مربعاً آخر، واستمر في تكرار المربع حتى التكرار الثامن
خمن ماذا سيكون عليه الشكل إذا كان مخمساً منتظماً ؟
3) تكرارات القطع المستقيمة:
الخطوات:
1- ابدأ برسم قطعة مستقيمة أفقية أب
2- في نهاية القطعة عند ب، ارسم قطعتين بنفس الطول أب على أن يحصرا بينها زاوية قياس 120ْ.
3- ارسم قطعة مستقيمة بنفس الطول وموازية للقطعة أب، وكذلك قطعة مماثلة كما بالشكل.
سوف تعتبر هذه الوحدة الهندسية هي أساس وقاعدة التكرارات.
4- كرر الوحدات السابقة عدة مرات.
خمن : كم عدد القطع المستقيمة المتكونة في التكرار الثامن عشر ؟
وكم سيكون عدد القطع المتكونة بعد نهاية التكرار الثاني عشر ؟