منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

25-05-2009, 01:34 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]
ليكن ${n}$ عدد صحيح طبيعي , بين ان :

${\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+....+sqrt2 }}}\: +\:{\sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+....+sqrt6 }}}\: \le \:5$

حيث يوجد $n$ من $2$ و $n$ من $6$

بفرض أن $n \to +\infty$ نفرض أن

$x=\sqrt{2 + \sqrt {2 + \cdots + \sqrt 2}} \Rightarrow x^2 - 2 = x \Rightarrow x=2$

بالمثل نجد

$3=\sqrt{6 + \sqrt {6 + \cdots + \sqrt6}}$

وينتج ما يريده السؤال.