منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

16-05-2009, 05:53 AM

ضع $(a,b) = d$ وبالتالي

$\exist \; x,y \in \mathbb{N} ; \; (x,y) = 1 \; \; such \; that \; \; a = xd, \; b=yd$

برفع المساواتين الأخيرتين للأس $n$ نجد أن :

$(a^n,b^n)=(x^nd^n, y^nd^n) = d^n \cdot (x^n,y^n) = d^n$

لأن $(x,y) = 1$ وبالتالي $(x^n,y^n) = 1$

وهو المطلوب