الاخوه الاعزاء: المعادله س^4-(3ب+2)س^2+ب^2=0
لها اربع حلول كل حلان منهم سيكون معكوس جمعى للاخر(نظير جمعى)
لنفرضهم (-ج ،-ا،ا،ج) لاحظ ان الحلول ستكون متتابعه حسابيه
اى ج =ا+د و ا = -ا +د ومنها د = 2ا بالتعويض
نجد ج = 3ا الحلول (-3ا ،-ا ،ا،3ا)
اذا المعادله (س +3ا)(س+ا)(س-ا)(س-3ا)=0
(س^2-9ا^2)(س^2-ا^2)=0
س^4 -10 ا^2س^2 +9ا^4=0
والمعادله الاصليه هى س^4 -(3ب+2)س^2 +ب^2=0
بمقارنه المعاملات نجد ب^2 = 9أ^4 ومنها ب= +او- 3 ا^2
و3ب+2= 10ا^2 بالتعويض عن ب= 3ا^2 ـــــــــــــــــ(1)
9 ا^2 +2=10ا^2 ومنها ا^2 =2 ومنها ا= +او-جذر2
الحلول (-3 جذر2 ، -جذر2 ، جذر2 و3جذر) وتكون ب =6 (حيث ب=3 ا^2)
وتكون المعادله س^4 - 20س^2 +36 =0
نعود للاحتمال الاخر وهوب= -3ا^2 ونعوضعنها
فى العلاقه 3ب+2= 10ا^2 سنجدان -9ا^2 +2= 10ا^2
ومنها ا^2 = 2/19 اى ا = + او - جذر 2/19
فتكون الحلول( -3 جذر 2/19 ، -جذر2/19 ، جذر 2/19 ، 3جذر2/19)
وب= - 6/ 19 و تكون المعادله س^4 -(20/19)س^2+(36/361)=0 ارجو الاطلاع على الحل وافادتى [اخوكم الزواوى]