منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

13-03-2009, 06:57 PM

المسألة الأولى:

بملاحظة بسيطة نجد أن مجال الدالة $[-1,+\infty)$ ، وأن $f(x)=RHS-LHS$ ، وأيضا $f(-1)>0$ و $f(x)$ دالة متزايدة. جميع هذه المعلومات تدل على أن $f(x)$ لا تقبل حلا حقيقيا!

المسألة الثانية:

نعلم أنه من متباينة الوسط التربيعي، الوسط الحسابي:

$\sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2}{2}} \ge \frac{\sqrt 2 a+ \sqrt 2b}{2} = \frac{a + b}{\sqrt 2}$

بالتالي:

$\sqrt{2}c = \sqrt{2a^2 + 2b^2} \ge a+b$