الاخوه الاعزاء:
(1) من المعروف ان نها(س/ص)^ن =0 عند س اقل من ص ون ــــــــــــــ الى مالا نهايه
(2) بما ان ا لا تساوى ب لاتساوى 0 فان هناك احتمالين
(أ) اما ا قل من ب فيكون الحل كالاتى
نها [ ا^ن+1 ب^ن-1]/ [ا^ن-ب^ن] عند ن تؤول الى مالانهايه
= نها ب^ن+1 [ (ا/ب)^ن+1 -1] / ب^ن[ (ا/ب)^ن-1] عند ن ـــــــالى مالانهايه
= ب× نها [ (ا/ب)^ن+1 -1 ]/ [ (ا/ب)^ن -1]= ب× (-1/-1) بعد استخدام الملاحظه (1) وبالتالى النهايه =ب
(ب) او ب اقل من ا
وبالتالى نها [ا^ن+1 - ب^ن+1]/ [ا^ن/ب^ن] عندن ــــــــــ الى مالا نهايه
اذا نها ا ^ن+1 [ 1- (ب/ا)^ن+1 ]/ ا^ن[ 1- (ب/ا)^ن]
ومنها = ا× نها [ 1-0ب/ا)^ن+1]/[ 1-(ب/ا)^ن] عندن ــالى مالا نهايه
ومنها النهايه = ا ×(1/1) = ا بعد استخدام الملا حظه (1)
اذا النهايه = ب عند ا اقل من ب او أ عند ب اقل من ا