السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

المعادلة ع2 + أ ع + ب = صفر

حيث أ , ب عددان حفيفيان ينتميان للفترة [ 0 , 1]

مميز المعادلة (أ2 – 4 ب)

فى حالة أ2 – 4 ب <= صفر يكون الجذران عددان مركبان مترافقان

وجذرى المعادلة ل , م حيث

ل= س + ت ص

م = س – ت ص

حيث س , ص عددان حقيقيان موجبان , ت2 = -1

س = -أ \ 2

ص = (جذر( 4 ب – أ2)) ÷ 2

ومع ملاحظة أن س سالبة دائما

فهما يمثلان فى المستوى التخيلى نقطتان متناظرتان حول محور السينات

مقياس البعد بينهما = | 2 ص | = جذر ( 4 ب – أ2)

واقعتان على نصف الدائرة التى معادلتها

س2 + ص2 = ب بشرط س <= صفر

وحيث أن ب تنتمى للفترة [ 0 , 1 ] فإن

جذرى المعادلة ينتميان المنطقة التى تحقق المتباينة

س2 + ص2 <= 1 بشرط أن س <= صفر

وللحصول على جذرين البعد بينهما <= 1

يجب أن تكون | ص| <= 1 \ 2

أى أن الجذران ينتميان للمنطقة المحصورة بين المستقيمان

ص <= 1 \ 2 & ص >= -1 \ 2 داخل المنطقة السابقة

مساحة هذه المنطقة م = 0.5 ( مساحة دائرة الوحدة – ضعف مساحة

القطعة الدائرية التى زاويتها المركزية 120 فوق

والواقعة فوق المستقيم ص = 1 \2)

م = 0.5 ( ط – ( 2ط \ 3 – جا 2(ط \3))) = 0.5(ط \ 3 + جذر(3) \ 2)

وعلى ذلك فالإحتمال المطلوب

ح = النسبة بين مساحة المنطقة م إلى نصف مساحة دائرة الوحدة

ح = 1 \ 3 + جذر (3)\ 2 ط

شكرا لكم