السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

مرحباً بالأخ الكريم حسام محمد

توضيح لفكرة الحل السابق

*****
حيث أنى لم أتطرق لبحث إحتمال أن يكون البعد بين جذرين المعادلة <= 1

فى حالة كون جذرى المعادلة عددان حقيقيان

لكونه حدث مؤكد إحتماله يساوى الواحد الصحيح

لجمبع قيم أ , ب التى تحقق شرط أن يكون مميز المعادلة أ2 - 4 ب >= صفر

وتفسير ذلك كما يلى

حيث أن أ , ب عددان حقيقيان ينتميان للفترة [ 0 , 1]

فإن أ2 - 4 ب <= 1 أيضاً

والبعد بين الجذرين فى هذه الحالة = الجذر التربيعى ( أ2 - 4ب) <= 1

لجمبع قيم أ , ب التى تحقق شرط أن يكون الجذران حقيقيان

====

وهذا تصحيح لبعض الأخطاء المطبعية فى الحل السابق

الذى يبحث إيجاد إحتمال أن يكون البعد بين جذرين المعادلة <= 1

فى حالة كون جذرى المعادلة عددان تخيليان


المعادلة ع2 + أ ع + ب = صفر

حيث أ , ب عددان حقيقيان ينتميان للفترة [ 0 , 1]

مميز المعادلة (أ2 – 4 ب)

فى حالة أ2 – 4 ب < صفر يكون الجذران عددان مركبان مترافقان

وبفرض أن جذرى المعادلة ل , م حيث

ل= س + ت ص

م = س – ت ص

س , ص عددان حقيقيان موجبان , ت2 = -1

س = -أ \ 2

ص = (جذر( 4 ب – أ2)) ÷ 2

ومع ملاحظة أن س سالبة دائما

فهما يمثلان فى المستوى التخيلى نقطتان متناظرتان حول محور السينات

مقياس البعد بينهما = | 2 ص | = جذر ( 4 ب – أ2)

واقعتان على نصف الدائرة التى معادلتها

س2 + ص2 = ب بشرط س <= صفر

وحيث أن ب تنتمى للفترة [ 0 , 1 ] فإن

جذرى المعادلة ينتميان المنطقة التى تحقق المتباينة

س2 + ص2 <= 1 بشرط أن س <= صفر

وللحصول على جذرين البعد بينهما <= 1

يجب أن تكون | ص| <= 1 \ 2

أى أن الجذران ينتميان للمنطقة المحصورة بين المستقيمان

ص <= 1 \ 2 & ص >= -1 \ 2 داخل المنطقة السابقة

مساحة هذه المنطقة م = 0.5 ( مساحة دائرة الوحدة – ضعف مساحة

القطعة الدائرية التى زاويتها المركزية 120 والواقعة فوق المستقيم ص = 1 \2)

م = 0.5 ( ط – ( 2ط \ 3 – جا 2(ط \3))) = 0.5(ط \ 3 + جذر(3) \ 2)

وعلى ذلك فالإحتمال المطلوب

ح = النسبة بين مساحة المنطقة م إلى نصف مساحة دائرة الوحدة

ح = 1 \ 3 + جذر (3)\ 2 ط

شكرا لكم

----------------------------------
أما إذا كان المطلوب حساب إحتمال أن يكون البعد بين جذرى المعادلة <=1

سواء كان الجذران حقيقيان أو تخيليان

فهذا سؤال جديد تكمن فكرة حله فى المزاوجة

بين فكرة الحل التى أوردها الأستاذ القدير حسام محمد مع فكرة الحل الوارد هنا
-----------------------------------

وفق الله الجميع لما يحبه ويرضاه