السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

شكرا للجنة المسابقة على هذه الأسئلة المميزة
التى تجبرك على عصر مخك عصرا حتى ينبثق بعد المعناة الحل الجميل والبسيط أيضاً

حيث أن القطعان المكافئان يشتركان فى البؤرة ومحورهما غير متطابقان

فيجب أن يكوت دليلهما متقاطعان فى نقطة

نقط تقاطع القطعان المكافئان هى النقط الواقعة فى المستوى وتحقق الشرط الهندسى لكليهما

بعد نقطة التقاطع عن البؤرة = بعدها عن الدليل الأول = بعدها عن الدليل الثانى

اى نقطة مشتركة هى مركز دائرة المارة بمسقطيها على الدليلان وبؤرة القطعان

وهذه النقط التى تحقق هذا الشرط تقع دائما على المستقيمان المنصفان للزاوية بينهما

والواقعة فى نفس الجهة من الدليل الواقعة قيه البؤرة

ولا يحقق هذا الشرط إلا نصف المستقبم ( الشعاع ) المنصف للزاوية بي الدليلان و التى تحتوى البؤرة

ولا يوجد على هذا الشعاع إلا نقطتان فقط

هما مركزى الدائرتان التى تمس كلاً من الدليلان بحيث تكون الؤرة

1- إحدى نقطتى تقاطعهما فى حالة كونها لا تنتمى للشغاغ المنصف للزاوية بين الدليلان

2- أو نقط تماس الداترتان من الخارج فى حالة إنتمائها للشعاع المنصف للزاوية بين الدليلان



شكرا لكما