منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

12-06-2009, 06:42 PM

بسم الله الدي سبب الأسباب وجمع الأحباب في هدا المنتدى الكريم
أشكركم على حسن إستجابتكم للموضوع وكما وعدتكم بالتتمة

ب)المعادلات الدالية التي تحمل متغير واحد
في هده الحالة نقوم بحلها وكأنها نظام( نظمة) ثم إستنتاج الدالة أو مجموعة من الدوال المطلوبة .

ملاحضة
هناك حالات خاصة لا تنطبق عليهم هده القاعدة
مثال

حدد جميع الدوال المعرفة على $\mathbb{R}$ والتي تحقق
$[\forall x\in \mathbb{R}] :2f(x)+f(1-x)=x$
الجواب

بتعويض $x$ ب $x-1$
نحصل على
$2f(1-x)+f(x)=1-x$

إدن $\left\{2f(1-x)+f(x)=1-x: (1)\\f(x)+2f(1-x)=-1+x:(2)$

تكافىء $\left\{-f(x)-2f(1-x)=-1+x:(1)\\4f(x)+2f(1-x)=-1+x:(2)$

بجمع المتساويتان (1)و(2) طرف بطرف نحصل على

$3f(x)=-1+3x$
إدن $f(x)=x-\frac{1}{3}$