السلام عليكم ..
من الناحية الهندسية نقول أن دالة متصلة في فترة ما إذا أمكننا أن نرسم منحنى الدالة في هذة الفترة دون أن نرفع سن القلم عن الورقة التي نرسم عليها، أي يكون منحنى الدالة في هذه الحالة خاليا من الثغرات أو القفزات .
أما رياضيا فهناك ثلاثة شروط لاتصال الدالة عند النقطة س= أ :
1) الدالة معرفة عند س = أ
2) نها د( س ) لها وجود ( س --> أ )
3) نها د( س ) = د( أ ) ( س --> أ )
وعدم تحقق شرط من الشروط السابقة يكفي للحكم على أن الدالة ليست متصله عند س = أ
فمثلا : اذا كانت الدالة غير معرفة عند س = أ فهي بالقطع غير متصلة عندها ولاداعي لأن نبحث في النهاية عندها وهكذا ...
ملاحظة : د( س ) متصلة عند س = أ اذا واذا فقط د( س ) متصلة من اليمين ومن اليسار عند أ .
تعريف الاتصال على فترة :
1) أما فيما يتعلق بالاتصال على الفترة المفتوحة ( أ ، ب ) فإن :
دتكون متصله على هذه الفتره إذا كانت متصله عند كل نقطة تنتمي لهذه الفترة .

2) إذا كانت الدالة معرفة على الفترة المغلقة [أ ، ب ]
فإن د تكون متصلة اذا تحققت الشروط التاليه :
أ ) د متصله في الفترة المفتوحة ( أ ، ب )
ب) د متصلة من اليمين عند أ أي د ( أ+) = نها د( س ) ( س-->أ+)
ج) د متصلة من اليسار عند ب أي د( ب -) = نها د(س) ( س --> ب -)
استنتاج هام : الدالة تكون غير متصلة على الفترة المفتوحة ( أ ، ب ) إذا وجدت نقطة واحدة على الأقل مثل جـ تنتمي لـ ( أ ، ب ) بحيث تكون الدالة غير متصلة عندها .
أمثلة لدوال متصلة :
دالة كثيرة الحدود ، دالة الجيب ، دالة جيب التمام هذه الدوال متصلة على ح أو أي فترة جزئية من ح
أيضا :
الدالة الكسرية : متصلة على ح أو أي فترة جزئية من ح عدا عند أصفار المقام .
دالة الظل : متصلة على ح أو أي فترة جزئية من ح عدا عند النقط
س = ( 2ن + 1 ) ÷ 2 لكل ن ينتمي ل مجموعة الأعداد الصحيحة

أما فيما يتعلق بعكس الا تصال وهو ( عدم الاتصال ) أو الانقطاع .. فبمجرد أن نرفع سن القلم عن الورقة سيحدث انقطاع وهذا يعني ا ن الدالة ليست متصلة .
أما الوسيلة التعليمية : فلا أعرف وسيلة تعليميه في هذا الموضوع
وقد بحثت ولم أتوصل الى وسيله في هذا الموضوع .

تحياتي لك .