اعجبتني فكرتها جدا
لنفرض ان طول ضلع المثلث =س
هذا يعني ان الكرات المكونة للمثلث تمثل متتاليه حسابية عدد حدودها س وحدها الاول = اساسها =1
فيكون مجموعها = س/2[ 2+س -1]
= (س^2/2) + (س/2)
الان اذا اضفنا 669 كرة الي هذه الكرات
يكون مجموعها = (س^2/2) + (س/2) + 669
طول ضلع المربع = س - 8 كرة
مساحة المربع =(س - 8)^2
= س^2 - 16س+ 16
عدد الكرات في المربع = عدد كرات المثلث + 669
(س^2/2) + (س/2) + 669 =س^2 -16س +64
س^2 -33 س -1210=0
(س-55)(س+22) =0
س= 55 او س= -22 (مرفوضة )
طول ضلع المثلث المتطابق الاضلاع = 55 كرة
عدد الكرات في الحالة الاولي = 55/2(55 +1)
= 1450 كرة