منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

12-06-2009, 02:26 PM

لدينا

$\frac{b+c}{\sqrt{a}}\ge 2\sqrt{\frac{bc}{a}}$ وكدالك الأطرف الأخرى
$\frac{a+c}{\sqrt{b}}\ge 2\sqrt{\frac{ac}{a}}$
و $\frac{b+a}{\sqrt{c}}\ge 2\sqrt{\frac{ba}{c}}$ بجمع الأطراف نجد الأطراف اليمنى نجد
$\ge 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \ge \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\sqrt[6]{{abc}}$

ويسهل الإستنتاج عدرا لعدم كتابتها في الموضوع