منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

30-04-2008, 02:59 AM

فكرة التكامل بالكسور الجزئية تكون بتحليل الكسر إلى كسور جزئية

نفرض أن

$\frac {x^3 + 1}{(x^2+1)^2} = \frac{ax+b}{(x^2+1)^2} +\frac{cx+d}{x^2+1}$

نستنتج أن

$\frac {x^3 + 1}{(x^2+1)^2} = \frac{(ax+b) + (c x + d) (x^2 + 1)}{(x^2+1)^2}$

المقام = المقام ، البسط = البسط

$x^3 + 1 = (ax+b) + (c x + d) (x^2 + 1)$

$x^3 + 1 = (ax+b) + (c x ^ 3 + c x+ dx^2 + d)$

وبترتيب الحدود

$x^3 + 1 = c x ^ 3 + dx^2+ (a +c) x +(b+ d)$

بمساواة معاملات قوى $x$ في الطرفين

معامل $x^3$ ينتج أن $c=1$

معامل $x^2$ ينتج أن $d = 0$

معامل $x$ ينتج أن $a + c = a + 1 = 0$ ومنها $a = -1$

$b + d = 1$ ومنها $b = 1$

وبالتعويض

$\frac {x^3 + 1}{(x^2+1)^2} = \frac{-x+1}{(x^2+1)^2} +\frac{x}{x^2+1}$

أصبح الآن تكامل الكسر سهلاً

من حق نبينا علينا تحيته وخير تحية له الصلاة والسلام عليه

صلوا على حبيب القلوب