منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

03-05-2008, 09:20 PM

حسنا :
دائما يكون $2^{2x}+ 1 \equiv 2(\bmod 3)$
ويمكن برهنتها باستخدام الاستقراء الرياضي
ويكون $2^{2x}+ 1 \equiv 3,2,5(\bmod 7)$
وذلك بالتتابع و تبرهن باستخدام الاستقراء الرياضي أيضا
المشكلة في برهنه أن $2^{2x}+ 1 \ne 5^n :n \in N$

نتعرض هنا لحالة تسمى حدسية بالاس (غير متأكد من الاسم )
اكتشف هذا العالم الرياضي و بالصدفة أن للمعادلة : $a^x- b^y= 1:a,b,x,y \in N_ +$

حل وحيد هو $3^2- 2^3= 1$
ولا حل آخر.
استعصت هذه المسألة على العلماء ، وبعد نصف قرن من الزمان تم اكتشاف البرهان الصعب
المهم ... نستنتج أن $2^{2x}+ 1 \ne 5^n :n \in N$
.
إذا للمقدار عامل أولي أكبر من 10 .