منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - مسائل في الهندسة،المثلثات(ألمبياد موريتانيا)

08-04-2009, 08:43 PM

2) حل المعادلة التالية:

$\cos x \sqrt{\frac 1{\cos x} - 1} + \sin x \sqrt{\frac 1{\sin x}-1}=1$

السلام عليكم و رحمة الله
بوضع: $u=sinx$ ، $f(u)=u\sqrt{\frac{1}{u}-1}$ و $g(u)=f(\sqrt{1-{u}^{2}}$ حيث:
$f(u)+g(u)=1$ .
لاحظ أن المنحنى البياني للتابع f له قيمة عظمى هي 1/2 عند القيمة $u=\frac{1}{2}$ . بينما التابع g له هو أيضا قيمة عظمى هي 1/2 لكن عند قيمة أخرى $u\neq \frac{1}{2}$ .
و بالتالي لا توجد قيمة لـ u تحقق المعادلة السابقة
المعادلة ليس لها حل
و الله أعلم