السؤال الاول :
كيف تتحول دوائر المستوي z الممركزة في نقطة الاصل تحت تاثير w(z)=z+1/z
لاحظي in z plane transform for وليس circles from w plane transform to z plane فهمتي قصدي?
الخطوات : حولت معادلة الدائرة الى صيغة ر = |z|
استنتجت u و v من دالة w بدلالة x و y
حددت مجال x في z بيين -r و r وكذلك y
لاحظي ان الكتاب ايضا سالك What happens when |z|→1?
مع انك في الموضوع في المنتدى لم تذكري هلشي و انا لوحدي وضحت هلشي و حضرتك جاوبتي انها مو unit circle الحقيقة انه يجب ان نرى الحالة العامة لجميع الدوائر على z ثم نلاحظ حالات خاصة عند 1 و infinity







السؤال الثاني:
انت كتبتيه بالمنتدى
w = 1-z /1+z
و انا وجدته في الكتاب: z-1 /z+1 !!!???
حاولت ان احل تمارين الكتاب اذا كان ما تريدينه هو:w = 1-z /1+z
وليس z-1 /z+1 ارجو ان تخبريني ...
فيما يتعلق بالسؤال و قد فهمته في البداية غلط السؤال يطلب منك ان تحولي دائرة الوحدة من w الى z علما بان العلاقة بينهما w(z)=z-1/z+1
يسمى هذا التحويل تحويل خطي linear fractional mapp
اذا طبقتيه على extended circle يحولها ال extended circle اخرى!
ما هي extended circle و لماذا لم اقل circle حسنا الفرق بان extended circle هي دوائر او خطوط فالخط ايضا هو دائرة نصف قطرها infinity و معادلة extended circle العامة هي:
A(x^2+y^2)+2Bx+2Cy+D=0
لاحظي عندما تكون B=C=D=0 نحصل على دائرة عادية
المهم عندنا w بدلالة z و نريد التحويل من w الى z فنحن نحتاج العكس : z بدلالة w و هناك علاقية عكسية بدلالة المعاملات a,b.c.d واذااردتي برهانا اطلبي
بعد ذلك اخذت نقطتين من المحيط 1 و -1 و لا حظت انهما يتحولان ال 0 و infinity اذن the extended circle here is a line !
و لكي اعرف اي نصف اخذت نقطة 0 و حولتها فنتج 1 و اخذت نقطة اضافية i لاتاكد من الاتجاه والناتج هو الجانب الايمن
اما الطلب b فالناتج هو الجانب الاعلى و انتظر نقدك او استفسارك كما و انصحك بقراءة مموضوعي عنحل التكاملات باستخدام residues فقد لاحظت انك مطالبه فيه و عن قريب انشاءالله ساتعمق في الموضوع مع تمنياتي لك و للاعضاء بالتوفيق