اقتباس :

<أ +<ب +< جـ =180 جتا ( أ + ب ) = - جتا جـ جتاأ جتاب جتاجـ = 1/8 - جتاأ جتاب جتا (أ + ب) = 1/8 -1/2 [جتا(أ + ب) + جتا (أ - ب) ] جتا( أ + ب) = 1/8 بالضرب ×-8 4[جتا(أ + ب) + جتا (أ - ب)] جتا(أ + ب) +1 = 0 لاحظ أن 1= جتا ^2(أ - ب) + جا^2 (أ-ب) 4جتا^2 (أ+ب) +4 جتا(أ+ب) جتا(أ-ب) +جتا^2 (أ- ب) + جا^2 (أ - ب) = 0 [2 جتا( أ+ ب) +جتا(أ - ب) ]^2 + جا^2 (أ - ب) =0 مجمو ع كميتين مربعتين = 0 جأ^ 2 ( أ- ب) = 0 ومنها أ - ب = 0 أذاً < أ = < ب 2جتا ( أ + ب) - جتا (أ - ب) = 0 ، أ = ب 2جتا ( أ + ب) + 1 = 0 جتا (أ + ب) = -1/2 ومنها أ + ب = 120 <أ = < ب = 60 المثلث متساوى الأضلاع مع تحيات أخيكم سعيد الصباغ

جزاك الله الخير أستاذنا الحبيب سعيد على البرهان الرائع,

ومثله في مسألة الظلال المشابهة :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3978

تقبّل الشكر .