السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات
هذه محاولة تقليدية غير كاملة لحل هذا التكامل
حبيت أعرضها عليكم لعل أحد الأخوة الكرام يكمل ما إنتهيت إليه !!!

====
ولعل إفادة الأخ الكريم الأستاذ عمر عن وجود نظرية بمكن إيجاد قيمة هذا التكامل مباشرة يوضح صعوبة الوصول للحل بالطرق التقليدية والتى أظن أنه لا بد من وجود سبيل ما لأكمال هذا الحل التقليدى
====

الفكرة التفليدية كالأتى :
بوضع
ت = تكامل { [ ظا-1(أ س ) – ظا-1( ب س) ] ÷ س } ء س من (0 : مالانهاية )

ت1 = تكامل [ ظا-1(أ س ) ÷ س ] ء س من (0 : مالانهاية )

ت2= تكامل [ ظا-1( ب س) ÷ س ] ء س من (0 : مالانهاية )

ت = ت1 - ت2

بالتعويض
عن ظا-1 (أ س) = ص
===> ظا ص = أ س ===> قا^2(ص) . ء ص = أ . ء س
س = 0 ===> ص = 0 & س = مالانهاية ===> ص = ط \ 2
وعلى ذلك تصبح ت1 على الصورة
ت1 = تكامل [ 2 ص قتا 2ص ] ء ص من (0 : ط \ 2 )

بالمثل
بالتعويض عن ظا-1 (ب س) = ع
===> ظا ع = ب س ===> قا^2(ع) . ء ع = ب . ء س
س = 0 ===> ع = 0 & س = مالانهاية ===> ع = ط \ 2
وعلى ذلك تصبح ت2 على الصورة
ت2 = تكامل [ 2 ع قتا 2ع ] ء ع من (0 : ط \ 2 )

ولكى يتطابق الحل بهذه الطريقة مع الحل المعطى ( ط \ 2 ) لو ( أ \ ب)
يجب إثبات أن نتيجة التكامل

ت1 = تكامل [ 2 ص قتا 2ص ] ء ص من (0 : ط \ 2 ) = ( ط \ 2 ) لو أ

ت2 = تكامل [ 2 ع قتا 2ع ] ء ع من (0 : ط \ 2 ) = ( ط \2) لو ب

وبذاك يكون

ت = ت1 – ت2 = (ط \ 2) [ لو أ – لو ب ] = ( ط \ 2) لو ( أ \ ب )

وبإختصار بصبح المطلوب من الأخوة الكرام هو محاولة إثبات صحة التكاملان

ت1 = تكامل [ 2 ص قتا 2ص ] ء ص من (0 : ط \ 2 ) = ( ط \ 2 ) لو أ

ت2 = تكامل [ 2 ع قتا 2ع ] ء ع من (0 : ط \ 2 ) = ( ط \2) لو ب

,والهدف الذى لصبو إليه ليس الحصول على درجة الحل الكامل ولكن تحقيق الفائدة للجميع

وفق الله الجميع لما يحبه وبرضاه