بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أعتقد أنك نسيت أن توضح العلاقة التي تربط النقط أم أنها عشوائية من بين نقط لا نهائية في مساحة الدائرة!!
بما أن أي نقطة تقع في مساحة الدائرة تعتبر واقعة على أحد أقطاره
وذلك يقرر لنا شرط وهو أن تكون النقطتين على مسار الشعاع المار بكل من المركز والمحيط
إذا تحقق ذلك
فإذا رمزنا لبعد إحدى النقط ب س وبعد الأخرى ب ص
منتصف البعد بينهما = |(س - ص)|/2
بما أن س يمكن أن تحمل على الأقل المسافة صفر
وال ص تحمل على الأكثر المسافة نق
فإن طول منتصفهما = (نق + صفر ) /2
وهو أقل من نصف القطر بنصفه .. هذا في حال كانت المسافة بين النقطتين أقصى حد !!