منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

26-02-2009, 09:38 AM

بعد قليل من اللعب بالأرقام ، توصلت لنتيجة ، قد تكون صحيحة أو خاطئة ،

توصلت إلى أن المجموع :

$\sum_{i=o}^{\lfloor \frac{n}{k+1} \rfloor + 1} \; \; \begin{pmatrix} n - k\cdot i + k \\ i\end{pmatrix}$

يمكن كتابته بصورة أبسط كالتالي :

لنعرف متسلسة فيبوناتشي كالتالي :

$F_1 = 2 , \; \; F_2 = 3 , \; \; F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \; \; \forall \; \; n \ge 3$

استنتجت أن

$\sum_{i=o}^{\lfloor \frac{n}{k+1} \rfloor + 1} \; \; \begin{pmatrix} n - k\cdot i + k \\ i \end{pmatrix} = F_{n-(k-1)} + (k-1)$

وبالتالي يصبح حل السؤال الأساسي بشكل مبسط وصريح جدًا ، وهو لكل $n$ و $k$ ، عدد الحلول الممكنة هو $F_{n-(k-1)} + (k-1)$

حلوة ومبسطة ، صح

لنأخذ المثال $n=4$ و $k=2$ نجد أن عدد الحلول هو

$F_3 + 1 = 5 + 1 = 6$

وبالعافية على الجميع

تحياتي ،،، وائل الغامدي