منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

27-02-2009, 04:43 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

بارك الله فيك، تفكير رائع.

لكن ما رأيك بهذه (طبعا أقصد في الصيغة العامة): n=3,k=0 سنصل إلى مضروب عدد سالب !!

أهلاً بك حسين ،

ما أدري ليش تقول $n=3, \; k=0$ لا تستنتج من الصيغة :

$\sum_{i=o}^{\lfloor \frac{n}{k+1} \rfloor + 1} \; \; \begin{pmatrix} n - k\cdot i + k \\ i\end{pmatrix}$

؟

ضع $n=3, \; k=0$ نجد أن الحل :

$\sum_{i=o}^{ 4} \; \; \begin{pmatrix} 3 \\ i\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 \\ 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 3\end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 3 \\ 4\end{pmatrix} =1 + 3 + 3 + 1 + 0 = 8$

حيث أنه من المعلوم أن

$\begin{pmatrix} n \\ m\end{pmatrix} = 0 \; , \; \; \forall \; \; m > n$