السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات
مرحباً بالأخ الكريم حسام محمد
توضيح لفكرة الحل السابق
*****
حيث أنى لم أتطرق لبحث إحتمال أن يكون البعد بين جذرين المعادلة <= 1
فى حالة كون جذرى المعادلة عددان حقيقيان
لكونه حدث مؤكد إحتماله يساوى الواحد الصحيح
لجمبع قيم أ , ب التى تحقق شرط أن يكون مميز المعادلة أ2 - 4 ب >= صفر
وتفسير ذلك كما يلى
حيث أن أ , ب عددان حقيقيان ينتميان للفترة [ 0 , 1]
فإن أ2 - 4 ب <= 1 أيضاً
والبعد بين الجذرين فى هذه الحالة = الجذر التربيعى ( أ2 - 4ب) <= 1
لجمبع قيم أ , ب التى تحقق شرط أن يكون الجذران حقيقيان
====
وهذا تصحيح لبعض الأخطاء المطبعية فى الحل السابق
الذى يبحث إيجاد إحتمال أن يكون البعد بين جذرين المعادلة <= 1
فى حالة كون جذرى المعادلة عددان تخيليان
المعادلة ع2 + أ ع + ب = صفر
حيث أ , ب عددان حقيقيان ينتميان للفترة [ 0 , 1]
مميز المعادلة (أ2 – 4 ب)
فى حالة أ2 – 4 ب < صفر يكون الجذران عددان مركبان مترافقان
وبفرض أن جذرى المعادلة ل , م حيث
ل= س + ت ص
م = س – ت ص
س , ص عددان حقيقيان موجبان , ت2 = -1
س = -أ \ 2
ص = (جذر( 4 ب – أ2)) ÷ 2
ومع ملاحظة أن س سالبة دائما
فهما يمثلان فى المستوى التخيلى نقطتان متناظرتان حول محور السينات
مقياس البعد بينهما = | 2 ص | = جذر ( 4 ب – أ2)
واقعتان على نصف الدائرة التى معادلتها
س2 + ص2 = ب بشرط س <= صفر
وحيث أن ب تنتمى للفترة [ 0 , 1 ] فإن
جذرى المعادلة ينتميان المنطقة التى تحقق المتباينة
س2 + ص2 <= 1 بشرط أن س <= صفر
وللحصول على جذرين البعد بينهما <= 1
يجب أن تكون | ص| <= 1 \ 2
أى أن الجذران ينتميان للمنطقة المحصورة بين المستقيمان
ص <= 1 \ 2 & ص >= -1 \ 2 داخل المنطقة السابقة
مساحة هذه المنطقة م = 0.5 ( مساحة دائرة الوحدة – ضعف مساحة
القطعة الدائرية التى زاويتها المركزية 120 والواقعة فوق المستقيم ص = 1 \2)
م = 0.5 ( ط – ( 2ط \ 3 – جا 2(ط \3))) = 0.5(ط \ 3 + جذر(3) \ 2)
وعلى ذلك فالإحتمال المطلوب
ح = النسبة بين مساحة المنطقة م إلى نصف مساحة دائرة الوحدة
ح = 1 \ 3 + جذر (3)\ 2 ط
شكرا لكم
----------------------------------
أما إذا كان المطلوب حساب إحتمال أن يكون البعد بين جذرى المعادلة <=1
سواء كان الجذران حقيقيان أو تخيليان
فهذا سؤال جديد تكمن فكرة حله فى المزاوجة
بين فكرة الحل التى أوردها الأستاذ القدير حسام محمد مع فكرة الحل الوارد هنا
-----------------------------------
وفق الله الجميع لما يحبه ويرضاه