سؤال من ابتكاري ( للربط )

09-03-2008, 09:07 PM

أرجو أن لا يكون منقول
إذا كان :

$f\left( x \right) = \sin ^5 x + \sin ^{10} x + \sin ^{15} x +\ldots$

فأوجد قيمة $x$ عندما :

$f\left( x \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

10-03-2008, 12:51 AM

الاخ الفاضل mathson

هى مجموع متتابعه هندسيه حدها الاول=اساسها=( sin^5(x

مجموعها الى مالا نهايه =جا^5(س)/(1-جا^5(س))=جزر2/2

جا^5(س)=2.4142135

جاس=1.1927056 اكبر من واحد وهذا مستحيل

او اننى مخطئ

بانتظار الرد

مع تحياتى

10-03-2008, 08:39 PM

فكرة الحل صحيحة لكن لم أتأكد من الحل النهائي

11-03-2008, 04:22 PM

$\, u = \sin ^5 x$

$\, a_1= u,r = u$

$\,\frac{u}{{1 - u}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow 2u = \sqrt 2- \sqrt 2 u$

$\,\left( {2 + \sqrt 2 } \right)u = \sqrt 2\Rightarrow u = \frac{{\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2- 2}}{2} = \sqrt 2- 1 \approx 0.4$

$\,\sin x = \sqrt[5]{{0.4}} \approx 0.8 \Rightarrow x \approx 53.1^\circ$

والله أعلم...


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة