معضلة رياضية 12

08-05-2008, 10:57 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
هذه سهلة أيضا
أثبت أن :
$\sqrt 3+ \sqrt 5 \succ \sqrt 2 + \sqrt 6$

08-05-2008, 11:10 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
كيف حالك اخي
.اليك حلي البسيط
${sqrt{3}+sqrt{5}\geq sqrt{2}+sqrt{6}\\\Leftrightarrow (sqrt{3}+sqrt{5})^2\geq (sqrt{2}+sqrt{6})^2\\\Leftrightarrow 3+2sqrt{15}+5 \geq 2+2sqrt{12}+6\\\Leftrightarrow sqrt{15}\geq sqrt{12}\\\Leftrightarrow 15\geq12}$

و منه نجد المطلوب

08-05-2008, 11:13 PM

أحسنت أستاذي ياسين
الحل صحيح و لكن أمن حلول أخرى ؟

12-05-2009, 02:30 AM

5√>2√ و 6√>3√ إدن 5√+6√>3√+2√ ثم ننتقل إلى المقلوب فنجد (6√+5√)/1<(3√+2√)/1
نجعل المقام عددا حقيقيا باستعمال مرافق كا من العددين 6√+5√ و 3√+2√ فنجد أن 6√-5√<3√-2√
و بالتالي 6√+2√>5√+3√

12-05-2009, 05:25 PM

معدرة.اركبت خطأ في برهاني السابق لكن سوف أصححه
عند جعل المقام عددا حقيقيا باستعمال مرافق العددين 5√+6√ و 2√+3√ نجد أن 5√-6√>2√-3√
و بالتالي 6√+2√<3√+5√


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة