متباينة 3

28-05-2008, 09:25 PM

إذا كان a,b,c أعداد حقيقية أكبر من الصفر فإن :

28-05-2008, 10:23 PM

مسألة رائعة

28-05-2008, 11:09 PM

الله يخليك يا أخي mathson مسائل في القمة
بارك الله فيك
سأحاول في حل هذه المتباينة

29-05-2008, 12:48 AM

عرف الدالة : f(x)=e^(2/3 x ln x ) -1 then we need to prove that

f(x)> 0
هذا مفتاح الحل استخدم المشتقه ستجد أن هذا صحيح لكل القيم بعد 1/e

والله العالم
اتمنى ان اكون لم اخطئ في الحسابات

29-05-2008, 03:30 AM

فكرة حل المتفاوتة هي استعمال الدالة اللوغارتمية (ln(x و بفرض a , b, c أعداد موجبة أكبر من 1

فيصبح البرهان على المتفاوتة التالية:
و بمأن الدالة( ln(x متزادة على مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة و الغير معدومة نحصل على المطلوب,
أرجوا أن تكون الفكرة صائبة
أين أستاذ ياسين موهوس المتفاوتات ليبدينا رأيه في طريقة الحل
سلامي الحار أخ mathson على نوعية معضلاتك الرائعة

29-05-2008, 03:37 AM

عذرا التكافئ الصحيح هو التالي:

29-05-2008, 05:58 PM

اهلا اخ مراد لا يمكنني الرد لا ني لم ادرس ln فهو يدرس في السنة النهائية تانوي و اخوك مازال في ما قبل الاخيرة

29-05-2008, 07:02 PM

السلام عليكم و رحمة الله.
سأكتب حلها قريبا.

03-06-2008, 07:18 PM

السلام عليكم و رحمة الله.
لقد سبقتني إليها أخي Mathson كنت قد قررت أن أضعها في المنتدى يومها.

أما حلي لها فهو كالآتي:
==) الطريقة الأولى:
لدينا:

و لدينا:

بالتماثل (بين a ,b , c ) نعتبر أن: a>=b>=c

إدن:

ومنه التكافؤ صحيح، وبالتالي النتيجة المطلوبة.

==) الطريقةالثانية :
تعتمد على متفاوتة الهارمونيكا
و أترك البرهان لمن أراد المحاولة.

و لكي لا أنسى فهده المتفاوتة كندية.

04-06-2008, 03:44 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذه المتراجحة وردت في أوليمبياد USA عام 1974

وفكرتها مبنية على استخدام Chebysev's inequality وكذلك فهم اللوغاريتمات

بدون المساس بعمومية المسألة نفرض أن

$a \leq b \leq c$

وهذا يستلزم

$\ln a \leq \ln b \leq \ln c$

لدينا الآن متتابعتين يمكن تطبيق Chebysev's inequality

$a \ln a+ b \ln b + c \ln c \geq \frac{(a + b + c)(\ln a + \ln b + \ln c)}{3}$

$\ln a^a+\ln b^b +\ln c^c \geq \frac{(a + b + c)}{3}(\ln a + \ln b + \ln c)$

$\ln (a^a b^b c^c ) \geq \frac{(a + b + c)}{3}(\ln abc)$

$\ln (a^a b^b c^c ) \geq \ln (abc)^{\frac{(a + b + c)}{3}}$

$\Longrightarrow (a^a b^b c^c ) \geq (abc)^{\frac{(a + b + c)}{3}}$

مع الشكر للجميع


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة