العضو المميز الموضوع المميز المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة

آخر 10 مشاركات
كتب الرياضيات العربية (الكاتـب : - - الوقت: 07:41 PM - التاريخ: 05-03-2013)           »          أتيتكم ببشرى خاصه بتلميذتكم منتداي العزيز :) (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 11:02 PM - التاريخ: 06-07-2012)           »          كيف نحسب بعد الأرض عن الشمس بالرياضيات (الكاتـب : - - الوقت: 05:50 AM - التاريخ: 25-06-2012)           »          تجريب اللاتيك LaTex (الكاتـب : - - الوقت: 02:37 AM - التاريخ: 22-06-2012)           »          أخلاق المسلمين (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 11:57 AM - التاريخ: 20-05-2012)           »          مسألة محددات أرجو المساعدة في حلها (الكاتـب : - - الوقت: 07:52 PM - التاريخ: 16-05-2012)           »          طريقة جميله لإيجاد قيمة اللوغاريتم بدون حاسبة (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 02:59 AM - التاريخ: 16-05-2012)           »          كتاب قيم عن مسابقات الأولمبياد (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 01:33 AM - التاريخ: 04-12-2009)           »          س 6 : اتصال (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 11:39 PM - التاريخ: 03-12-2009)           »          امتحانات + الحل للثانوية العامة - مصر - 2008 (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 11:25 PM - التاريخ: 03-12-2009)


العودة   منتديات الرياضيات العربية سـاحة الرياضيات اللامنهجية المسابقات الدورية في المنتدى مسابقة أجمل حل
التعليمـــات قائمة الأعضاء التقويم Files Upload Center الراديو اجعل كافة الأقسام مقروءة

البث الإذاعي الحي Join WebHost4Life.com موقع بلّغوا


 
   
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم 13-03-2009, 10:33 PM   رقم المشاركة : 1
مدير المنتدى
 
الصورة الرمزية uaemath

من مواضيعه :
0 حل التكامل و ضع سؤالك في التكامل-الجزء الأول
0 دليل الطالب إلى النجاح
0 س2 : نهايات
0 الرجاء التصويت على اعتماد الرموز
0 المسابقة الرياضية(1)-السؤال19






uaemath غير متصل

uaemath is on a distinguished road

شكراً: 1,441
تم شكره 752 مرة في 288 مشاركة

افتراضي مسابقة أجمل حل - س 9


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

السؤال التاسع


لتكن د(س) = أ س3 + ب س2 + جـ س + د

حيث أ ، ب ، جـ ، د أعداد صحيحة

و د(0) = 3 و د(1) = 5 أثبت أن د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة

المسألة العامة :

لتكن د(س) كثيرة حدود ذات معاملات تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
و كانت د(0) و د(1) مساويتان لأعداد فردية

أثبت أن د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة



ملحوظة : حل المسألة العامة ليس إجباريا

======================================
Let p(x) = ax3 + bx2 +cx + d
where a ,b,c and d are integers
If p(0) = 3 and p(1) = 5
then show that
p(x) = 0 has no integral solutions

The general problem

Let p(x) be a polynomial with integral coefficients and p(0) , p(1) are odd
then show that

p(x) = 0 has no integral solutions





NB: Solving the general problem is not obligatory


من سيعطينا أجمل حل ؟








سنقوم بطرح أسئلة عبارة عن مسألة عامة يكون لها طريقة حل عامة

تطبق كل مرة و تحل بطرق كثيرة و مختلفة

الحل الصحيح لن يكون معيارا للفوز

للفوز يجب أن يكون اجمل حل : طريقة الحل أنيقة ، تحتوي على أقل عدد ممكن

من الخطوات و أقل ما يمكن من الحسابات و فيها شيء من الابتكار

الشروط


- المسابقة مفتوحة للجميع

-كل الحلول توضع في نفس هذا الموضوع

-مدة استقبال الحلول هي اسبوع لكل مسألة

-المسائل التي ستطرح عددها 20

- يمكن لنفس المتسابق أن يضع حلول مختلفة للسؤال المطروح و لكن تحتسب النقاط لواحد منها فقط

-يتم تحديد أجمل حل من قبل لجنة الحكم

-النقاط :

أجمل حل المرتبة الاولى : 5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية : 4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة : 3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة : نقطتان
كل من شارك بحل غير مكرر : نقطة واحدة

-تنتهي مهلة وضع الحلول كل يوم جمعة الساعة السادسة مساءً بتوقيت غرينيتش حيث سيتم إغلاق الموضوع بعد ذلك

 

 







التوقيع

لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين
لا تنسوا الضغط على هذا الرابط لمساعدة المشاريع التربوية في الدول الفقيرة:ساعد الأخرين | موقع رياضيات الإمارات|تعلم إدراج الرموز
إذا لم يظهر لك مدرج الرموز عند وضعك مشاركة أسفل الصفحة ، عليك تحميل و تنصيب الجافا :حمل من هنا

هناك قوانين جديدة للمنتديات ،اقرأها حتى لا تتعرض مواضيعك للحذف : اضغط هنا

2 أعضاء قالوا شكراً لـ uaemath على المشاركة المفيدة:
 (14-03-2009),  (13-03-2009)
قديم 14-03-2009, 12:30 AM   رقم المشاركة : 2
عضو مجتهد
 
الصورة الرمزية بلقاسم أحمد

من مواضيعه :
0 تمرين بسيط
0 تمرين بسيط
0 المستقيم العددي والدائرة المثلثية
0 أول تمرين
0 طبيعة المثلث





بلقاسم أحمد غير متصل

بلقاسم أحمد is on a distinguished road

شكراً: 19
تم شكره 57 مرة في 31 مشاركة

افتراضي


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
محاولة

 

 







الأعضاء الذين قالوا شكراً لـ بلقاسم أحمد على المشاركة المفيدة:
 (14-03-2009)
قديم 14-03-2009, 04:04 AM   رقم المشاركة : 3
عضو شرف
 
الصورة الرمزية استاذ الرياضيات

من مواضيعه :
0 القسمة بطريقة هورنر
0 سؤال طريقة فيرما
0 شرح:إيجاد طول العمودالساقط من نقطةعلى مستقيم
0 تجربة
0 المعادلات فى المجموعات






استاذ الرياضيات غير متصل

استاذ الرياضيات is on a distinguished road

شكراً: 472
تم شكره 337 مرة في 185 مشاركة

افتراضي


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام

المسألة العامة :

لتكن د(س) كثيرة حدود
و كانت د(0) و د(1) مساويتان لأعداد فردية

أثبت أن د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة

الحل:

بفرض أن د(س) كثيرة حدود من درجة ن>1 تحقق الشرطان
د(0) = عدد فردى
د(1) = عدد فردى
بفرض أن د(م) = صفر حيث م عدد صحيح

نستنتج أن (س - م) عامل من عوامل د(س)
إذاً يوجد كثيرة حدود من درجة ( ن-1) مثل ر(س) تحقق الشرط
د(س) = (س - م) × ر(س)

الأن
د(0) =(0 - م ) × ر(0) = عدد فردى
وهذا يقتضى أن ( م) عدد فردى ....(1)
د(1) = (1- م) × ر(1) = عدد فردى
وهذا يقتضى أن (1- م) عدد فردى .... (2)
والنتيجتان متناقضتان لأنه إذا كان (م) عدد فردى فإن ( 1-م) يجب أن تكون زوجية
وهذا التناقض يقتضى نقض الفرض أن (م) عدد صحيح
أى أن
د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة

الحالة الخاصة
لتكن د(س) = أ س3 + ب س2 + جـ س + د

و د(0) = 3 و د(1) = 5
أثبت أن د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة

الحل
بفرض أن د(م) = صفر حيث م عدد صحيح
نستنتج أن (س - م) عامل من عوامل د(س)
إذاً يوجد كثيرة حدود من درجة الثانية مثل ر(س) تحقق الشرط
د(س) = (س - م) × ر(س)

الأن
د(0) = (0- م) × ر(0) = 3 عدد فردى
وهذا يقتضى أن ( م) عدد فردى ....(1)
د(1) = (1- م) × ر(1) = 5 عدد فردى
وهذا يقتضى أن (1- م) عدد فردى .... (2)
والنتيجتان متناقضتان
لأنه إذا كان (م) عدد فردى فإن ( 1-م) يجب أن تكون زوجية
وهذا التناقض يقتضى نقض الفرض أن (م) عدد صحيح
أى أن
د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة

شكرا للجميع

 

 







التوقيع

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

الأعضاء الذين قالوا شكراً لـ استاذ الرياضيات على المشاركة المفيدة:
 (14-03-2009)
قديم 14-03-2009, 04:03 PM   رقم المشاركة : 4
عضو شرف خبير الأولمبياد
 
الصورة الرمزية mathson

من مواضيعه :
0 صداقة تكون مسألة أولمبية
0 متباينة ليست صعبة
0 تمرين : س عدد أولي ، س = 4 جـ+ 1، فهل ....؟!
0 فهمني من فضلك
0 دالة لامبرت في برنامج مابل لم أعرف معناها






mathson غير متصل

mathson is on a distinguished road

شكراً: 460
تم شكره 465 مرة في 315 مشاركة

افتراضي


بالفعل حلول رائعة.
ولدي حل طويل أيضا، لكنه بالفعل جميل أيضا !!

لاحظ أن .
لكن نحن نعلم أن و منه نجد أن .

1 - إذا كان فإن و وهنا تناقض لأن .

2- إذا كان ، بنفس الطريقة سنصل إلى تناقض.

إذا: ، ومنه و ، بالتالي فإن أي حل للمعادلة يجب أن يقبل القسمة على 3.

لنفرض أن حل للمعادلة السابقة حيث ، إذا يجب أن يكون ، وحيث أن ، بالتالي الحلول المحتملة هي ، وحيث أنها كلها مرفوضة لأنها لا تقبل القسمة على 3 (أما 0 فإنه من معطى المسألة ).

بالتالي لا حل صحيح للمسألة.

 

 







الأعضاء الذين قالوا شكراً لـ mathson على المشاركة المفيدة:
 (14-03-2009)
قديم 15-03-2009, 03:19 AM   رقم المشاركة : 5
مشرف قسم موسوعة كتب الرياضيات و ساحة التعليم العالي
 
الصورة الرمزية mourad24000

من مواضيعه :
0 امتحان شهادة التعليم المتوسط 2008(منهج جزائري)
0 أوجد المجموع التالي:
0 معادلة دالية (2)
0 مجموع مثلثي
0 كتاب نظريات و تطبيقات التحليل العددي






mourad24000 غير متصل

mourad24000 is on a distinguished road

شكراً: 720
تم شكره 759 مرة في 439 مشاركة

افتراضي


السلام عليكم و رحمة الله
هذه محاولة لربما طويلة لكنها افكار ذاتية

 

 







التوقيع


أخوكم/ مــــــــــــــــــــراد
قديم 17-03-2009, 01:29 AM   رقم المشاركة : 6
عضو مبدع
 
الصورة الرمزية سيد كامل

من مواضيعه :
0 لوغاريتمات
0 تابع نظريات فى هندسة المثلث - نظرية شيفا
0 متباينة غلسة
0 مسألة هندسة خفيفة
0 متباينة كويسة جدا






سيد كامل غير متصل

سيد كامل is on a distinguished road

شكراً: 14
تم شكره 40 مرة في 24 مشاركة

افتراضي مسابقة اجمل حل السؤال 9


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 

 







التوقيع

*اللهم ارزقني سجدة لا ارفع رأسي بعدها إلا للقائكــــ


* اللهم اجعل افضل اعمالي خواتيمها وأفضل أيامي يوم القاك

قديم 18-03-2009, 02:11 AM   رقم المشاركة : 7
مشرف قسم موسوعة كتب الرياضيات و ساحة التعليم العالي
 
الصورة الرمزية mourad24000

من مواضيعه :
0 أوجد المجموع التالي:
0 أوجد قيمة x .....
0 تمرين احتمالات 3
0 كتاب حول المتفاوتات(Inequalities)
0 معادلة دالية (2)






mourad24000 غير متصل

mourad24000 is on a distinguished road

شكراً: 720
تم شكره 759 مرة في 439 مشاركة

افتراضي


السلام عليكم و رحمة الله
مرحبا بالجميع
هذه محاولة لحل المسألة العامة أرجو أن تفيدكم
لتكن المعاملات الصحيحة لكثيرة الحدود إذا لدينا:
و
نفرض أن حل صحيح لكثيرة الحدود أي
و هنا نناقش حالتين:
1/ إذا كان زوجي أي: فإن:

أي:

و هذا يناقض الفرض كون جذر صحيح لكثيرة الحدود,
2/ إذا كان فردي أي: فإن:

و هذا يناقض الفرض كون جذر صحيح لكثيرة الحدود السابقة.
في كلا الحالتين نجد أن كثيرة الحدود لا تقبل جذور صحيحة.

 

 







التوقيع


أخوكم/ مــــــــــــــــــــراد
قديم 19-03-2009, 04:43 PM   رقم المشاركة : 8
عضو شرف
 
الصورة الرمزية استاذ الرياضيات

من مواضيعه :
0 قوانين للدوال المثلثية الزائدية
0 شرح:إيجاد طول العمودالساقط من نقطةعلى مستقيم
0 أسئلة فى النظام الخماسى
0 روائع الهندسة رقم(20)
0 تجربة






استاذ الرياضيات غير متصل

استاذ الرياضيات is on a distinguished road

شكراً: 472
تم شكره 337 مرة في 185 مشاركة

افتراضي


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً بالأخوة الكرام

يعتمد البرهان السابق للحل العام والخاص
المطروح فى مشاركتى الأولى على الحقائق الأتية
1- إذا كانت لدينا كثيرة حدود مثل د (س) من الدرجة ن >0
ذات معاملات صحيحة نستنتج أنه
لأى عدد صحيح مثل م فإن د (م) هى أيضاً عدد صحيح

2- وإذا كان (س- م) عامل للدالة د (س) حيث م عدد صحيح
فإننا يمكن إيجاد كثيرة حدود من الدرجة (ن - 1) مثل ر(س) ذات معاملات صحيحة أيضاً بحيث
د(س) = ( س - م ) × ر(س) ..........(1)
ولإثبات ذلك
بفرض أن
مصفوفة المعاملات د(س) هى:
( أن , أن-1 , ... , أ1 , أ0) جميعها أعداد صحيحة
مصفوفة المعاملات ر(س) هى:
ن-1ن-2 , ... , ب1 , ب0)
وبفك الطرف الأيسر فى (1) ومقارنة المعاملات نجد أن
أن = بن-1
وهذا يقتضى أن بن-1 عدد صحيح

أن-1 = - م × بن-1+ بن-2
وهذا يقتضى أن بن-2 عدد صحيح
وهكذا
.....................
...................

أ0= - م × ب0
وهذا يقتضى أن ب0 عدد صحيح
فتكون ر(س) هى أيضاً كثيرة حدود ذات معاملات صحيحة ويكون
لأى عدد صحيح مثل م فإن ر(م) هى أيضاً عدد صحيح

الحل العام
د(0) =(0 - م ) × ر(0) = عدد فردى وحيث أن ر(0) عدد صحيح
فهذا يقتضى أن ( م) عدد فردى ....(1)
د(1) = (1- م) × ر(1) = عدد فردى وحيث أن ر(1) عدد صحيح
فهذا يقتضى أن (1- م) عدد فردى .... (2)
والنتيجتان متناقضتان لأنه إذا كان (م) عدد فردى فإن ( 1-م) يجب أن تكون زوجية
وهذا التناقض يقتضى نقض الفرض أن (م) عدد صحيح
أى أن
د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة

والحل الخاص
الأن
د(0) = (0- م) × ر(0) = 3 عدد فردى وحيث أن ر(0) عدد صحيح
فهذا يقتضى أن ( م) عدد فردى ....(1)
د(1) = (1- م) × ر(1) = 5 عدد فردى وحيث أن ر(1) عدد صحيح
فهذا يقتضى أن (1- م) عدد فردى .... (2)
والنتيجتان متناقضتان
لأنه إذا كان (م) عدد فردى فإن ( 1-م) يجب أن تكون زوجية
وهذا التناقض يقتضى نقض الفرض أن (م) عدد صحيح
أى أن
د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة

 

 







التوقيع

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

آخر تعديل استاذ الرياضيات يوم 19-03-2009 في 05:02 PM.
قديم 19-03-2009, 08:34 PM   رقم المشاركة : 9
عضو شرف
 
الصورة الرمزية استاذ الرياضيات

من مواضيعه :
0 معادلات الدرجة الأولى بثلاث مجاهيل
0 مغالطات رياضية
0 المعادلات فى المجموعات
0 سؤال طريقة فيرما
0 أسئلة فى النظام الخماسى






استاذ الرياضيات غير متصل

استاذ الرياضيات is on a distinguished road

شكراً: 472
تم شكره 337 مرة في 185 مشاركة

افتراضي


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام
هذه صورة منقحة للحل ومضاف إليها بعض التوضيحات اللازمة باللون الأحمر لتعم الفائدة

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة استاذ الرياضيات [ مشاهدة المشاركة ]


المسألة العامة :

لتكن د(س) كثيرة حدود ذات معاملات صحيحة
و كانت د(0) و د(1) مساويتان لأعداد فردية

أثبت أن د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة

الحل:

بفرض أن د(س) كثيرة حدود من درجة ن>1 ذات معاملات صحيحة تحقق الشرطان د(0) و د(1) مساويتان لأعداد فردية
ملاحظة 1:( ن>1 خروجاً من الخلاف هل الدالة الثابتة كثيرة حدود أم لا )

بفرض أن د(م) = صفر حيث م عدد صحيح
نستنتج أن (س - م) عامل من عوامل د(س)
إذاً يوجد كثيرة حدود من درجة ( ن-1) مثل ر(س) تحقق الشرط

د(س) = (س - م) × ر(س) ......(1)

ملاحظة 2: بالنظر فى المتطابقة (1) فى حالة س عدد صحيح فإن د(س) عدد صحيح والعامل ( س - م) عدد صحيح
وهذا يقتضى أن ر(س) عدد صحيح أيضاً

الأن
بالتعويض فى (1) عن س = 0
د(0) =(0 - م ) × ر(0) = عدد فردى وحيث أن ر(0) عدد صحيح
فهذا يقتضى أن ( م) عدد فردى ....(1)
بالتعويض فى (1) عن س = 1

د(1) = (1- م) × ر(1) = عدد فردى وحيث أن ر(1) عدد صحيح
فهذا يقتضى أن (1- م) عدد فردى .... (2)
والنتيجتان متناقضتان لأنه إذا كان (م) عدد فردى فإن ( 1-م) يجب أن تكون زوجية
وهذا التناقض يقتضى نقض الفرض أن (م) عدد صحيح
أى أن
د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة


الحالة الخاصة
لتكن د(س) = أ س3 + ب س2 + جـ س + د كثيرة حدود ذات معاملات صحيحة حيث د(0) = 3 و د(1) = 5
أثبت أن د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة

الحل
بفرض أن د(م) = صفر حيث م عدد صحيح
نستنتج أن (س - م) عامل من عوامل د(س)
إذاً يوجد كثيرة حدود من درجة الثانية مثل ر(س) تحقق الشرط
د(س) = (س - م) × ر(س) ......(2)
بالنظر فى المتطابقة (2) فى حالة س عدد صحيح فإن د(س) عدد صحيح والعامل ( س - م) عدد صحيح
وهذا يقتضى أن ر(س) عدد صحيح أيضاً


الأن
د(0) = (0- م) × ر(0) = 3 عدد فردى وحيث أن ر(0) عدد صحيحفهذا يقتضى أن ( م) عدد فردى ....(1)
د(1) = (1- م) × ر(1) = 5 عدد فردى وحيث أن ر(1) عدد صحيح
فهذا يقتضى أن (1- م) عدد فردى .... (2)
والنتيجتان متناقضتان
لأنه إذا كان (م) عدد فردى فإن ( 1-م) يجب أن تكون زوجية
وهذا التناقض يقتضى نقض الفرض أن (م) عدد صحيح
أى أن
د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة

شكرا للجميع

 

 







التوقيع

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

 

... صندوق محرر اللاتيك

« الموضوع السابق | الموضوع التالي »
( رَبَّنَا لاَ تُؤَاخِذْنَا إِن نَّسِينَا أَوْ أَخْطَأْنَا رَبَّنَا وَلاَ تَحْمِلْ عَلَيْنَا إِصْرًا كَمَا حَمَلْتَهُ عَلَى الَّذِينَ مِن قَبْلِنَا رَبَّنَا وَلاَ تُحَمِّلْنَا مَا لاَ طَاقَةَ لَنَا بِهِ وَاعْفُ عَنَّا وَاغْفِرْ لَنَا وَارْحَمْنَا أَنتَ مَوْلاَنَا فَانصُرْنَا عَلَى الْقَوْمِ الْكَافِرِينَ )

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة


الساعة الآن 09:08 PM.


Powered by vBulletin® Version 3.8.2, Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By Almuhajir
UaeMath,since January 2003@