السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اوجد معادلة قطر الدائرة x^2+y^2-4x+2y-11=0 والذى يمر بمنتصف الوتر الذى يقع على المستقيم x-2y-3=0

 

 

حل المعادلتين معا للحصول على نقط تقاطع الوتر مع الدائرة ومنها إحداثيات منتصف الوتر ثم ميل العمودى على المستقيم الذى يحمل الوتر والتعويض فى المعادلة العامه للمستقيم
س^2+ص^2-4س+2ص-11=0---------------(1)
س=2ص+3 ---------------(2)
بالتعويض من (2)فى (1)
إذا (2ص+3)^2-4(2ص+3)+2ص-11=0
4ص^2+12ص+9-8ص-12+2ص-11=0
4ص^2+6ص-14=0
وبالقانون العام لحل المعادلة التربيعية نحصل على
(11/2&5/4) &(-5/2&-11/4) وهما بداية ونهاية الوتر بالدائرة
النقطة التى يمر بها القطر هى منتصف ذلك الوتر وهى (3/2&-3/2) وميل ذلك القطر هو ميل العمودى على الوتر وهو -2
وبالتعويض عن الميل والنقطة التى يمر بها القطر نحصل على المعادلة وهى
2ص+4س=3