[elghool]

إذا كان أ ، ب ، جـ في تتابع هندسي وكانت س وسط حسابي

بين أ ، ب وكانت ص وسط حسابي بين ب ، جـ اثبت أن


( أ / س ) + ( جـ / ص ) = 2

مع تحيات الغول خادم الرياضيات

 

 

سوف أقوم بإثبات أن (أ/2س) + (ج/2ص) =1 ومنها نصل للمطلوب

بما أن : أ ، ب ، جـ في تتابع هندسي .... ب^2 = أجـ ___ (1)
بما أن : أ ، س ، ب في تتابع حسابي .... 2س= أ +ب _____(2)
بما أن : ب ،ص ، جـ في تتابع حسابي .... 2ص=ب +جـ ____ (3)

أذن : (أ/2س) + (جـ/2ص) = أ/ (ا+ب) + جـ /(ب +جـ )
= (أب+أجـ+أجـ+ب جـ)/(أب+ب^2+أجـ+ب جـ)
وباستبدال ب^2 = أ جـ في المقام
نجد أن البسط مساوٍ للمقام ومنهــــــــــــــــــــا

(أ/2س) + (جـ /2ص) = 1

أي :: أ/س + جـ /ص = 2

مع تحاياتي : أ /شريف
مصــر / المنصورة

 

 

[elghool]

حل جميييييييييييييييييل جدا ً

الي اللقاء في مسائل أخري