السلام عليكم

أوجد قيمة أ و ب إذا كان جذور المعادلة :

س^2 + أ س + ب = 0 هما أ و ب .

بالتوفيق

 

 

تحياتى

فعلا مسألة حلوة


أ ، ب


( 0، 0) ( -1/2 ، -1/2 ) ( 1 ، -2 )

 

 

لحل المعادلة التربيعية وإيجاد الجذرين نبحث عن عددين يكون
حاصل ضربهما = حاصل ضرب معامل س^2 في الحد الثابت
وحاصل جمعهما = معامل س

فلو فرضنا أن الجذرين م ، ن فإن :

م × ن = ب ، م + ن = أ

وبما أن م ، ن هما في هذه المسألة ( أ ، ب ) إذاً :

أ + ب = أ ،......... أ × ب = ب

نوجد قيمة ب من المعادلة :

أ + ب = أ
ب = أ - أ = صفر

بالتعويض عن قيمة ب = صفر في المعادلة الثانية :

أ × ب = ب

أ × صفر = صفر

هنا لايمكن القسمة على صفر حتى نوجد قيمة أ

إذاً :
أ = أي قيمة ، ب = صفر
ولكن لكي نوجد قيمة أ في المعادلة الناتجة بعد التعويض عن ب = صفر :

س^2 + أ س = صفر

س ( س - أ ) = صفر

أما س = صفر ، أو س = - أ

وبما أن أ هي جذر للمعادلة

إذاً :
أ = صفر
ب = صفر

 

 

ما شاء الله عليكما

واحد يرفع والثاني يكبس

طيب خلونا نقرأالسؤال من أول رد والإجابة صحيحة !


ابن البادية : يجب عليك أن تزكي ( يعني تخرج زكاة ) العلم الذي لديك

ليش إجاباتك مختصرة جداً

احياناً تهمنا الطريقة أكثر من الحل فلا تبخل علينا هداك الباري


الحل ( طبعاً حل ابن البادية ) :

بالتعويض في المعادلة في أ ثم في ب نجد أن

أ^2 + أ^2 + ب = 0 ===> 2 أ^2 + ب = 0 ===> ب = - 2 أ^2
ب^2 + أ ب + ب = 0

وبالتعويض عن قيمة ب في المعادلة الثانية

4 أ^4 - 2 أ^3 - 2 أ^2 = 0
أ^2 ( 2 أ - 2 ) ( 2 أ + 1 ) = 0

إذاً أ = 0 ===> ب = 0
أو أ = 1 ===> ب = - 2
أو أ = - 1/2 ===> ب = - 1/2


أبو علي

 

 

ما شاء الله عليكم جميعا

أنا لا أعرف حلا لهذه المسألة سوى :

س^2 = 0 أي أ = ب = 0

و س^2 + س - 2 = 0 أي أ = 1 ، ب = -2

و الحل سطرين !
طريقة الاخت
دهن العود

شو رأيكم ؟

 

 

ماشاء الله عليكم أكيد طريقتكم هي الأصح أنا ما فكرت فيها فمنكم نستفيد ......!!!

 

 

أحبتي ابن البادية و أبو علي
إذا عوضتم أ = ب = - 1/2 تصبح المعادلة:

س^2 - 1/2 س - 1/2 = 0

هل الجذور يساويان أ و ب = - 1/2 ؟

شو رأيكم:D

دهن العود حياك الله :

اقتباس :

كتبت دهن العود أ + ب = أ ،......... أ × ب = ب

من هنا أعتقد خلصت يمكنك بسهولة استنتاج أ = ب = 0 أو أ= 1 ، ب = -2 لو انتبهت أن :(يمكن خطأ مطبعي)

أ + ب = - أ

 

 

طيب نجرب ونشوف

هل -1/2 حل للمعادلة ؟

س^2 - 1/2 س - 1/2 = 0

بسم الله

( -1/2 )^2 - 1/2 ( - 1/2) - 1/2 = 1/4 + 1/4 - 1/2 = 0

إذاً هو حل

شو رأيكم

أبو علي

 

 

أبو علي

محاولة ممتازة لولا أن الشرط أن يكون الجذران أ و ب

هذا يعني أن الجذران يجب أن يساويا = - 1/2

و هذا غير صحيح هنا لأن الجذر الآخر = 1

بالمناسبة أشكر لك حسن بلائك في المنتدى
نحن نقدر لك ذلك كثيرا
تحياتي لك

 

 

نعم لن يكون - 1/2 ، - 1/2 جذران للمعادلة

وذلك لأنه لو كانا جدران فمعنى هذا أن ( س + 1/2 ) ، ( س + 1/2 ) هما عاملان لكثيرة الحدود
وعليه تكون كثيرة الحدود كما يلي
( س + 1/2 ) ( س + 1/2 ) = 0

أي أن س^2 + س + 1/4 = 0

وهذه ( كما تلاحظون ) أنها معادلة تختلف عن المعادلة المعطاة في السؤال


أبو علي

أحياناً أشعر أن أرى كتابات في الردود وإذا رجعت مرة أخرى لا أجدها ‍

هل أنتم مثلي ؟

الله أعلم