أثبت أن مجموع زوايا : (عدد الأضلاع – 2)× 180

16-01-2007, 10:07 PM

أثبت باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي أن:

مجموع زوايا أي مضلع = (عدد الأضلاع – 2)× 180

18-01-2007, 02:25 PM

السؤال عطاني اياه أستاذ في المدرسة يعني ممكن ينحل

31-01-2007, 01:48 AM

أهلاً بك أخي يوسف

هذا صحيح فقط في حالة المضلع المحدب:

نأخذ نقطة م داخله ونصل هذه النقطة إلى رؤوس ذلك المضلع فنحصل

على مثلثات عددها يساوي عدد أضلاع المضلع =ن

لدينا :
مجموع زوايا المضلع = مجموع زوايا جميع المثلثات - مجموع الزوايا المتشكلة حول م =180×ن - 360 = 180(ن-2)

31-01-2007, 02:08 AM

طريقة أخرى باستخدام الاستقراء الرياضي:

*من أجل ن=3 هذا واضح حيث:مجموع زوايا المثلث =180=180(3-2)

* نفرض أن مجموع زوايا المضلع الذي عدد أضلاعه ن = 180(ن-2)

ولنثبت أن : مجموع زوايا المضلع الذي عدد أضلاعه(ن+1) =180(ن-1)

الإثبات:

ننشئ على إحدى أضلاع المضلع الذي عدد أضلاعه ن (من خارج المضلع) مثلثاً فيتشكل لدينا مضلعاً عدد أضلاعه ن+1 ومن ذلك نجد:

مجموع زوايا المضلع الذي عدد أضلاعه(ن+1)=
مجموع زوايا المضلع الذي عدد أضلاعه ن + 180=180(ن-2) +180 = 180(ن-1)

31-01-2007, 03:52 PM

احسنت استاذ محمد وبارك الله فيك على الحل الرائع لان السؤال جنني
مشكووور


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة