نهاية

07-08-2007, 02:01 PM

أوجد :

$\red\LARGE{\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin ^2 (x^3+ x^2+ x - 3)}}{{1 - \cos (x^2- 4x + 3)}}$

17-12-2007, 10:33 PM

حا2 ( س3 + س2 + س - 3 )
نهـــــا ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـ × (س3 + س2 + س - 3 ) 2
س ـــ 1 (س3 +س2 + س -3 ) 2
ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ
2 حا2 ( س2 - 4س +3 )
نها ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــ × ( س2 - 4 س + 3 )2
س ـــــ 1 (س2 - 4 س + 3 )2
(س - 1 )2 ( س2 + 2س + 3 )2
= 1/2 × ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــ
(س - 1 )2 ( س - 3 )2
36
= 1/2 × ـــــــــــــــــ = 9/2
4

نأسف لضعف الكتابة وطبعا أنتم اساتذة تدركون ما أكتب

17-12-2007, 11:48 PM

شكراً لك أخ mohey وبارك الله فيك

الطريقة صحيحة فقط نسيت أن تقسم على 2 عند استخدام المتطابقة :

1 - جتا س = 2 جتا² (س/2)

حيث أن :

$\red\LARGE\cos 2x = 1 - 2\sin ^2 x\quad\Rightarrow \quad 1 - \cos 2x = 2\sin ^2 x\quad\Rightarrow \quad 1 - \cos x = 2\sin ^2 \frac{x}{2}$

وهذا الحل بصورة واضحة :

${\lim }\limits_{x \to 1} x\frac{{\sin ^2 (x^3+ x^2+ x - 3)}}{{1 - \cos (x^2- 4x + 3)}} = \ {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin ^2 (x^3+ x^2+ x - 3)}}{{2\sin ^2 \left( {\frac{{x^2- 4x + 3}}{2}} \right)}}$

$=\Large {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\sin (x^3+ x^2+ x - 3)}}{{x^3+ x^2+ x - 3}}} \right)^2\times \frac{1}{2}\left( {\frac{{\frac{{x^2- 4x + 3}}{2}}}{{\sin \frac{{x^2- 4x + 3}}{2}}}} \right)^2\times \left( {\frac{{x^3+ x^2+ x - 3}}{{\frac{{x^2- 4x + 3}}{2}}}} \right)^2$

$= \Large {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\sin (x^3+ x^2+ x - 3)}}{{x^3+ x^2+ x - 3}}} \right)^2\times \frac{1}{2}\left( {\frac{{\frac{{x^2- 4x + 3}}{2}}}{{\sin \frac{{x^2- 4x + 3}}{2}}}} \right)^2\times 4\left( {\frac{{(x - 1)(x^2+ 2x + 3)}}{{(x - 1)(x - 3)}}} \right)^2$

$= 1 \times \frac{1}{2} \times 4 \times \left( {\frac{6}{{ - 2}}} \right)^2= \red 18$

11-07-2009, 12:49 AM

يا سلام انه حل ذكي يا عبقري.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة