لتكن x و y و z أعدادا حقيقية,بين أن...

04-02-2008, 02:44 PM

لتكن x و y و z أعدادا حقيقية.
1) بين أن (x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)
2) بين أنه ادا كان x+y+z=0 فان X^3+y^3+z^3=3xyz

04-02-2008, 04:10 PM

$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$
$\Rightarrow (x+y)^3=x^3+3xy(x+y)+y^3$
2) $(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz$
$x+y+z=0 \Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz$
الرجاء نقل الموضوع الى مكانه المناسب

04-02-2008, 05:13 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل جميل وواضح أخي ياسين
بارك الله فيك ... ،

04-02-2008, 05:39 PM

حل اخر للسؤال الثاني:
2) لدينا (x+y+z)^3=(x+y)^3+3(x+y)z(x+y+z)+z^3
(x+y+z)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)+z^3
و حيث أن X+y+z=0 فان x+y=-z
ادن 0^3=x^3+y^3+3xy(-z)+z(x+y)z×0+z^3
أيX^3+y^3+z^3-3xyz=0
و منه فان x^3+y^3+z^3=3xyz

04-02-2008, 08:01 PM

حل الاخ رضى بعد مجرد تضليل النص و الضغط على tex
$(x+y+z)^3=(x+y)^3+3(x+y)z(x+y+z)+z^3$

$(x+y+z)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)+z^3$
وحيت ان $x +y+z=0$ فان $x+y=-z$

$0^3=x^3+y^3+3xy(-z)+z(x + y) z \times 0+z^3$

$x^3+y^3+z^3=3xyz$

bravo REDA

16-02-2008, 02:38 PM

bravo YASSINE لأنك عرفت اسمي!


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة