المطلوب اثبات ان المثلث ا ب ج ينطبق على المثلث س ص ع
الفكره : سنحاول اثبات ان ق(ب ا ج)= ق(ص س ع) مع الا ضلاع المتساويه من المعطيات
ينتج المطلوب (ضلعان وزاويه محصوره)
البرهان: فى المثلث ا ب ج (ا د ) ينصف زاويه ب ا ج إذا ب د/ دج =ب ا/ا ج
فى المثلث س ص ع (س ق)ينصف زاويه ص س ع إذا ص ق/ق ع = ص س/س ع
ولكن ب ا /ا ج =ص س / س ع من التساوى فى المعطيا ت
إذا ب د/ د ج =ص ق/ ق ع ومنها ب د/ ب ج = ص ق/ ق ع ( من خواص التناسب)
(لاحظ: النسبه بين مساحتى مثلثين متساويين فى الارتفاع = النسبه بين قواعدهما كما فى حالتنا هنا)
ب د/ ب ج = ص ق / ق ع يؤدى ا لى م( المثلث ا ب د) /م(المثلث ا ب ج) = م(المثلث س ص ق) / م(المثلث س ص ع)
ومنها [ 1/2 ا ب* ا د جا (1/2)ا ] /[1/2 ا ب*ا ج جا ا]
=[ 1/2س ص* س ق جا(1/2) س] / [ 1/2 س ص*س ع جا س] بلاختصار
ينتج ان ( ا د/ ا ج )*( جا (1/2)ا/ جا ا) = (س ق/ س ع) *(جا(1/2) س/ جا س)
وبما ان ا د /ا ج = س ق /س ع من التساوى فى المعطيات
إذا جا (1/2)ا/جاا= جا(1/2)س/ جا س
ومنها جا(1/2)ا/ 2 جا(1/2)ا جتا(1/2)ا = جا(1/2)س/ 2جا(1/2) س جتا(1/2)س
و منها 1/جتا (1/2)ا =1/ جتا(1/2)س ومنها جتا(1/2)ا = جتا(1/2)س
ومنها 1/2ا =1/2 س يعنى ان ق(زاويه ا)= ق(زاويه س)
ولاكن ا ب = س ص و ا ج = س ع
وبهذه ا لشروط الاخيره يتطابق المثلثان كما هو مطلوب
( لى امنيه ارجوا ان تتحقق وهى ان اعرف اراء كل من يقرء هذا الحل حتى اعرف نتيجه
الفكر الذى قدمته واخيرا شكرا لكل القائمين على المنتدى)