منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

08-08-2007, 10:31 PM

$\int {\frac{{x^3 }}{{\sqrt[3]{{x^2+ 4}}}}} \;dx = I$

$let\LARGE\quad x^2+ 4 = y^3 \quad\Rightarrow \quad 2x\;dx = 3y^2 dy\quad\Rightarrow \quad dx = \frac{{3y^2 }}{{2x}}dx$

$x^2= y^3- 4$

$\Rightarrow I = \int {\frac{{x^3 }}{y}}\times \frac{{3y^2 }}{{2x}} dy = \frac{3}{2}\int {x^2 y}dy = \frac{3}{2}\int {(y^3- 4)y}dy$

$=\LARGE \frac{3}{2}\int {(y^4- 4y)}dy = \frac{3}{2}(\frac{1}{5}y^5- 2y^2 ) + c$

$=\LARGE \frac{3}{{10}}\,\;\sqrt[3]{{(x^2+ 4)^5 }} - 3\;\sqrt[3]{{(x^2+ 4)^2 }}) + c$