منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

05-02-2009, 03:30 PM

بملاحظة بسيطة جدا و باستخدام متباينة الوسط الحسابي و الوسط الهندسي و كذلك متبانية جينسن:

$\frac{3\sqrt 3}{8} = \sin A \sin B \sin C \le \left(\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{3}\right)^3 \le \left(\sin 60^\circ\right)^3 = \frac{3\sqrt 3}{8}$

والمساواة تتحقق عند $A=B=C=60^\circ$ وهو المطلوب.