لدينا

5س ص ع = (س + ص + ع)^2

لاحظ أن 5 يقسم الطرف الأيمن، إذا 5 يقسم الطرف الأيسر.

وبما أن 5 عدد أولي ، إذا 5 يقسم (س+ص+ع) (بدون تربيع).

إذا 25 يقسم (س+ص+ع)^2.

أي أن الطرف الأيمن يقبل القسمة على 25.

بالتالي أحد الأعداد س أو ص أو ع يقبل القسمة على 5.

الحالة 1 : لنفرض أن ع = 5 (لا يوجد عدد آخر في الفترة المعطاه).

وحيث أن 5 يقسم س + ص + ع نجد أن 5 يقسم س+ص أيضا... (لأن ع = 5)

بالتالي تصبح المعادلة:

25س ص = (س + ص + 5)^2

أو 25 س ص = (س+ص)^2 + 10 (س + ص) + 25

لاحظ أن (س + ص) <= 4 + 4 <= 8 ، (س + ص) يقبل القسمة على 5.

إذا (س+ص) = 5..

نعوض و نجد 25 س ص = 25 + 50 + 25 = 100 ،، س ص = 20 ،، س = 1 ، ص = 4

والحل الناتج هو (1 ، 4 ، 5)...

الحالة 2: ص = 5.

بنفس الطريقة نجد أن الحل الوحيد هو (1 ، 5 ، 9)

الحالة 3: س = 5

ومنه نجد أنه لا يوجد حل.

مجموعة الحل النهائية هي{ (1 ، 4 ، 5) ، (1 ، 5 ، 9)}