منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

01-05-2009, 02:08 PM

اقتباس :

السوال الثالث :

اذا تشابه مثلثين , فان مساحة الاول الى مساحة الثاني كنسبة مربع أي

ضلع في المثلث الاول ألى مربع الضلع الناظر له في المثلث الثاني اثبت

ذلك مع الرسم

يمكن تعميم المسألة لأي مضلع.
ليكن $\triangle ABC , \triangle DEF$ متشابهين، ونسبة التشابه هي $k$ ، الآن نسبة المساحتين هي:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{AB \cdot AC \cdot \sin A}{DE \cdot DF \cdot \sin D} = k \times k \times 1 = k^2$