منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

31-05-2009, 09:24 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمان94 [ مشاهدة المشاركة ]
f معرفة من n نحو r بحيث:
$f(0)\in]-1,0[$

و $\forall n \in n :f(n+1)= \frac{f(n)}{\sqrt{2+f(n)}}$

-بين ان:
$\forall n \in n : -1<f(n)<0$

-بين ان:
$\forall n \in n : F(n+1)>f(n)$

-بين ان:
$\forall n \in n : F(n+1)\ge\frac{f(n)}{\sqrt{2+f(0)} }$

-استنتج ان :
$\mid {f(n+1) } \mid\le \frac{f(0)}{\sqrt{2+f(0)}^{ n+1 } }$

تمرين جميل,

لكن هل يجوز استخدام التفاضل هنا؟ أو بالأخرى هل هذا السؤال من فصل التفاضل؟