نفرض ان ه ج ,د ب يتقاطعان في و , العمل نرسم من ب مستقيما يوازي و ه ثم نرسم من ه مستقيما يوازي و ب فيتقاطع المستقيمان في نقطة ولتكن س اذن الشكل س ب و ه متوازي اضلاع ,نرسم من ج مستقيما يوازي و د ثم نرسم من د مستقيما يوازي و ج فيتقاطع المستقيمان في تقطة ولتكن ص اذن الشكل ص د و ج متوازي اضلاع نمد س ه على استقامته ونمد ص د على استقامته فيتقاطع المسقيمان في نقطه ولتكن ز , اذن س ب د ز متوازي اضلاع ,ز ه ج ص متوازي اضلاع , ز ه و د متوازي اضلاع .
البرهان : في متوازيي الاضلاع ز س ب د , ز ه ج ص زاوية س ز ص مشتركة ,زاوية س ب د تساويزاوية ه ج ص لان كلا منهما تساوي زاوية س ز ص. زاوية ز د ب تساويز ه ج لان الشكل ز ه و د متوازي اضلاع.زاوية ز س ب = زاوية ز ص ج لان كلا منهما = الزاويتين المتقابلتين بالراس ه و ب , د و ج على الترتيب. طول ز س = ز ص لانهما = د ب ,ه ج على الترتيب حيث د ب = ه ج من المعطيات اذن متوازي الاضلاع ز س ب د يطابق متوازي الاضلاع ز ه ج ص وبالتالي فهما متكافئان في المساحة , اذن ارتفاعيهما متساوي.نسقط من نقطة و عمودا على د ز يقابله في نقطة ولتكن ط نسقط من و عمودا عاى ه ز يقابله في نقطة ولتكن ك.
مثلتان ك ه و , ك د و فيهما زاوية ه ك و=زاوية د ط و =90 درجة
زاوية ك ه و =زاوية ط د و من خواص متوازي الاضلاع بما ان الارتفاع و ك= الارتفاع و ط اثباتا اذن ينطبق المثلثان وينتج ان ه و =دو هذه خطوة واحد بما ان ه ج =د ب هذه خطو ة 2 بطرح خطوة 1 من 2
ينتج ان و ج = و ب اذن زاوية و ب ج = زاوية و ج ب اذن ضعف و ب ج =ضعف و ج ب اذن ا ب ج =ا ج ب
اذن اب = ا ج وهو المطلوب