لنصغ ما قلناه على شكل نظرية نرجع إليها لاحقا: نظرية 1 : إذا كان و حلان للمعادلة فإن كلّا من هو حل للمعادلة السابقة. ونذكر أيضا النتيجة: نتيجة 2 : إذا كان حل للمعادلة فإن حل للمعادلة السابقة أيضا. الآن، نستطيع تعميم المسألة بقول أنه لو كان حل للمعادلة و في نفس الوقت كان حل للمعادلة فإن كلا الزوجين المرتبين التاليين حلين للمعادلة: وهذا واضح حسب ما أوردنا أعلاه. تعميم 3 (نظرية “Brahmagupta”): إذا كان حل للمعادلة و كان حل للمعادلة فإن كلّا من حلين للمعادلة أيضا، إحدى الخصائص المهمة، إذا كان حل للمعادلة ، فإنه واضح أن هو حل للمعادلة ، و بالقسمة على نجد أن: هو عبارة عن حل لمعادلة “بل”: وهذه الصيغة تساعدنا في إكتشاف الحل في حالات خاصة متعددة، كما في حال كان ، لأننا لو وجدنا حل للمعادلة وليكن ، نجد: بالتالي فإن الحلول الأخرى تكون: (تذكر: الحلول الأخيرة للمعادلة و ليس للمعادلة ، هذا يعني أنك تستطيع استعمال المعادلة الثانية لحل الأولى حسب نظرية1). كمثال، لنأخذ المعادلة . لاحظ أنه يصعب الحصول على حل ابتدائي، والذي يمكّننا من استنتاج بقية الحلول بسهولة و يسر، لذا نلجأ للتحايل، لنحل المعادلة بدلا من ذلك، واضح أنه أول حل يخطر على البال هو ، أي أن . الآن ماذا سيفيدنا؟ حسب ما أوردنا سابقا الحل سيكون: ويمكنك اعتباره الحل الأولي ثم تستنتج الحلول الأخرى باستخدام نظرية 1.