منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

14-02-2009, 07:48 PM

لاحظي أن المسألة هي متتابعة حسابية حدها الأول 160 و أساسها -5.
بالتالي فإن مجموعها يجب أن يكون من مضاعفات 180.

$\frac 12 n \left[2a_1 +(n-1)d \right] = \frac 12n \left[320-5(n-1)\right] = \frac 12 n(325 - 5n)= 162.5n-2.5n^2=180k$

ومنه المسألة هي حل المعادلة $n^2 - 65n + 72k = 0$ حيث n تعني عدد الأضلاع ... و k تعني عدد الاضلاع - 2 !! إذا يمكن حلها ببساطة.

$n^2 - 65n + 72k =0 \Rightarrow n^2 - 65n + 72(n-2) = n^2 + 7n - 144=0\\$

ومنه مجموعة الحل الوحيدة هي 9.

والله أعلم