منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

18-06-2008, 07:47 PM

متفاوتة schur :

ليكن $a$ و $b$ و $c$ اعداد حقيقية موجبة و $r \g 0$ :

$a^r(a-b)(a-c)+b^r(b-a)(b-c)+c^r(c-a)(c-b) \: \geq 0$

مع التساوي ادا و فقط ادا كان $a=b=c=0$ او عددين متساويين و الاخر منعدم .

تطبيقات لمتفاوتة schur :

مثال اول :

باخد $r=1$ نجد :

$a^3+b^3+c^3+3abc \: \geq \: a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$

مثال ثاني :

باخد $r=2$ نجد :

$a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c) \: \geq \: a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)$