بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
من هو ديفيد هلبرت ؟ وما هى مسائله الـ (23) ؟
David Hilber
ديفيد هيلبرت (1862-1943) رياضي ألماني، يعدّ أحد عباقرة القرن العشرين. فبدل إلقاء محاضرة تقليدية، فضّل هيلبرت أن يطرح يوم الثامن من عام 1900، أمام المؤتمر الدولي الثاني للرياضيين، قائمة من المسائل المعقّدة تضم 23 مسألة رياضية من شأنها أن ينمي البحث فيها مختلف جوانب الرياضيات. وكذلك كان الحال.
فمنذ ذاك التاريخ والرياضيون، كبيرهم وصغيرهم، منشغلون بحل تلك المسائل. وقد أدى ذلك، في العديد من الحالات، إلى إنشاء فروع رياضية جديدة.
ونظرا للدور الفعال الذي أداه البرنامج الرياضي الذي وضعه هيلبرت عام 1900 طيلة القرن العشرين في مجال تطوير الرياضيات، فقد قرّر رياضيو العالم خلال أحد مؤتمراتهم الدولية في مطلع التسعينيات تنصيب لجنة تضم كبار الرياضيين العالميين من أجل جعل سنة 2000 سنة عالمية للرياضيات ... ومن أجل إعادة تجربة هيلبرت لعام 1900، لعلها تفتح أبوابا جديدة أمام رياضيي القرن الواحد والعشرين.
لقد جاء في محاضرة هيلبرت : "لننظر الى مبادئ التحليل والهندسة. إن الإنجازات البارزة التي حققتها الرياضيات خلال القرن الفارط (القرن التاسع عشر) في هذا الحقل هي، فيما يبدو لي، الصيغة الحسابية لمفهوم "المتصل (المستمر)" في أعمال أغسطين كوشي Cauchy (1789-1857) وبرنهارد وبولزانو Bolzano (1781-1848) وجورج كنتور Cantor (1845-1918) وكذا اكتشافات هندسة غير إقليدية من قبل كارل غوس Gauss (1777-1855) وجانوس بولاي Bolyai (1802-1860) ونيكولاي لوباتشفسكي Lobatchevski (1792-1856) .
ولذا أوجّه عنايتكم أولا إلى جملة من المسائل ذات الصلة بهذه الحقول". ثم سرد هيلبرت 23 مسألة عرفت فيما بعد باسمه.
للإطلاع على مسائله ... إليكم الرابطhttp://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/toc.html
نبذة عن هذه المسائل :
(مأخوذة عن الموقع :
http://www.infpe.edu.dz/COURS/Enseig...vid_hilber.htm
1. أ .هل يمكن إثبات "فرضية المستمر (أو المتصل)" التي أتى بها كنتور ؟
الجواب : لا. المجيب : كورت غودل Gödel (1906-1978) عام 1940.
ب. هل يمكن ترتيب الأعداد الحقيقية ترتيبا جيدا؟
الجواب : نعم إن قبلنا بمسلمة الاختيار، وهي مسلمة أثبت بول كوهين Cohen عام 1963 أنها تكافئ المطلوب. وقد نال كوهين ميدالية فيلدز عام 1966.
2. حول انسجام الحساب.
الجواب : لا. المجيب : غودل عام 1931.
3. حول متعددات الوجوه.
الجواب : لا. المجيب : ماكس ديهن Dehn (1878-1952) عام 1902، وهو أحد تلاميذ هيلبرت.
4. ما هي أنواع الهندسات التي يكون فيها أقصر طريق بين نقطتين هو القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين.
الجواب : حلّت المسألة. المجيب : جورج هامل Hamel (1877-1954).
5. حول زمر مريوس لي Lie (1842-1899).
الجواب : جزئي، عام 1953.
6. هل يمكن جعل الفيزياء تبنى على مسلمات؟
الجواب : سرعان ما تجاوز الزمن هذه المسألة نظرا للتطورات الجذرية للفيزياء الرياضية مثل نظرية النسبية ونظرية الكم، الخ.
7. حول دراسة خواص بعض الأعداد (المتسامية والصماء).
الجواب : حلّت المسألة عام 1934 من قبل ألكسندر جلفوند Gelfond (1906-1968)، ثم أكمل الحل تيودور شنيدر Schneider وآلن بيكر Baker الحاصل على ميدالية فيلدز عام 1970.
8. البرهان على فرضية جورج ريمان Riemann (1826-1866).
الجواب : جزئي، قُدّم بوجه خاص من قبل غـودفري هـاردي Hardy (1877-1947) وأنـدري فـاي Weil (1906-1998).
9. حول نوع من الحلول في بنية جبرية.
الجواب : حلّت المسألة. المجيب : إميل أرتين Artin (1898-1962) وتيجي تاكاجي Takagi (1875-1960).
10. هل توجد خوارزمية كونية لحل المعادلات الديوفنتية؟
الجواب : لا. المجيب : جوليا روبنسن Robinson (1919-1985) ومارتن ديفس Davis ويوري ماتياسيفيتش Matiyasevich عام 1970.
11. حول تعميم الأشكال التربيعية.
الجواب : حلّت المسألة. المجيب : كارل سيغل Siegel (1896-1981).
12. تعميم نظرية ليوبولد كرونيكر Kronecker (1823-1891).
الجواب : مسألة عويصة في نظرية الأعداد. وقد حلّت جزئيا من قبل تاكاجي وهلموت هاس Hasse (1898-1979).
13. حول الدوال المتصلة (المستمرة).
الجواب : لا. المجيب : أندري كولموغوروف Kolmogorov (1903-1987)وتلميذه فلاديمير Arnold عام 1954.
14. حول مسألة عويصة تتعلق بقضية وجود جملة مولّدات.
الجواب : لا. المجيب : ناغاتا Nagata عام 1959.
15. حول تأسيس نوع من الهندسة.
الجواب : نعم. المجيب : إريك بيل Bell (1883-1960) عام 1945.
16. حول تطوير التوبولوجيا.
الجواب : حلّت جزئيا خلال 1978 و 1995.
17. حول الدوال الناطقة.
الجواب : نعم. المجيب : أرتين عام 1927.
18. حول التفكيك الى أشكال هندسية.
الجواب : حلّت المسألة. المجيب : لودويغ بيبرباخ Bieberbach (1886-1982) عام 1910.
19. حول حساب التغيرات.
الجواب : نعم. المجيب : سيرج برنستين Bernstein (1880-1968) وتيبور رادو Rado (1895-1965) عام 1929 ، ثم إيفان بيتروفسكي Petrovski (1901-1973) عام 1939.
20. حول إيجاد دراسة شاملة للمسائل الحدية (المعادلات التفاضلية الجزئية).
الجواب : جزئي.
21. حول وجود معادلة تفاضلية خطية تحقق شروطا معينة.
الجواب : حلّت المسألة. المجيب : هلموت رورل Rorl عام 1957.
22. حول الدوال التحليلية.
الجواب : حلّت المسألة. المجيب : هنري بوانـكري Poincaré (1854-1912) وبول كوبي Koebe (1882-1945) عام 1907.
23. حول تطوير طريقة عامة لحل مسائل حساب التغيرات.
الجواب : جزئي.
وأنهى هيلبرت محاضرته الشهيرة بالفقرة التالية : " إن الوحدة العضوية للرياضيات متواجدة في طبيعة هذا العلم، ذلك أن الرياضيات هي أساس كل معرفة دقيقة لأية ظاهرة طبيعية. ولذا يمكنها أن تؤدي هذه المهمّة النبيلة. أتمنى أن يأتي لها القرن الجديد (القرن العشرين) بموهوبين متحمسين".