منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

29-05-2009, 10:56 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]
حدد جميع الدوال المعرفة على $R$ و التي تحقق

$f(x^2)-f(x^2-y^2)=f(x+y)f(x-y )$

1 - بوضع $x=y=0$ نستنتج أن $f(0)=0$ .

2 - بوضع $y=x$ نجد أن $f(x^2)=0$ أو أن $f(x)=0$ لجميع قيم $x$ الغير سالبة.

3 -بوضع $x = 2y$ نجد أن $f(4y^2) - f(3y^2) = f(3y) f(y)$ ، ولكن الطرف الأيسر يساوي 0 حسب الخطوة رقم (2)، بالتالي إما $f(y)=0$ أو $f(3y)=0$ وكلاهما يؤدي إلى أن $f(x) = 0$ لجميع قيم $x$ الحقيقية.