السلام عليكم جميعا

ارجو المساعدة في حل هذين السؤالين:

1ـ اوجد المحل الهندسي في ابسط صورة لكل مما ياتي:

أ ـ النقطة ج تبعد 7 وحدات عن النقطة ( 1 ، 2 )

ب ـ النقطة ج تبعد عن النقطة ( 2 ، 0 ) بعدا يساوي ضعف بعدها عن النقطة ( -2 ، 3 )

 

 

السلام عليكم
(1) - المحل الهندسي للنقطة التي علي بعد ثابت (7 وحدات) من نقطة معلومة
(1 ، 2) هو دائرة مركزها النقطة المعلومة وطول نصف قطرها البعد الثابت
اذا المحل الهندسي هو الدائرة
(س -1)^2 +(ص-2)^2 = (7)^2
اما الجزئية الثانية فحلها بعد قليل

 

 

الجزئية الثانية حصلت فيها علي معادلة المحل الهندسي ولكني لم اتمكن من وصفه بدقة
لدينا النسبة بين بهد النقطة جـ عن (2،0) وبعدها عن (-2 ، 3) = 2
جذر[(س-2)^2 +(ص-0)^2] = 2 جذر[ (س+2)^2+(ص +3)^2] بالتربيع
3س^2+5ص^2+20س-20 ص +48=0
واظنها معادلة قطع زائد

 

 

شكراً على المساعدة أخي سيد كامل

الأخت الأبرار

بالنسبة للسؤال الثاني يمكن أن نصيغه كمايلي:
.................................................. .........
النقطة جـ تبعد عن النقطة ب ( 2 ، 0 )
بعداً يساوي ضعف بعدها عن النقطة ء( -2 ، 3 )
.................................................. ...........
ل[جـ ب]=2×ل[جـ ء]

(بتربيع الطرفين)
ل²[جـ ب]=4×ل²[جـ ء]

(ومن قانون المسافة بين نقطتين)
(س-2)² +(ص-0)²=4 ×[ (س+2)²+(ص -3)²]

(بفك الأقواس والاختصار)
3س²+3ص²+20س-24ص+48=0

(بإكمال المربع)
3(س²+20\3س+100\9-100\9)+3(ص²-8ص+16-16)+48=0

3(س+10\3)²+3(ص-4)2=100\3
(س+10\3)²+(ص-4)²=(10\3)2

وهي دائرة مركزها(-10\4،3) نصف قطرها 10\3

نتمنى أن نرى محاولاتك في أسئلتك وقت عرضها

 

 

شكرا استاذ حسام يبدو انني قمت بخطا عند جمع الحدود في الجزئية الثانية فخرج معي معامل س^2 لايساوي معامل ص^2 ولذلك لم استطع تحديد شكل المنحني الناتج

 

 

شكرا لكل من الاخوين الكريمين سيد كامل وحسام
وانا حاولت احل المسألتين ولم اوفق للحل
وسأكتب محاولاتي القادمة للحلول كما اقترح اخ حسام

بالنسبة للسؤال الاول:

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة سيد كامل [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم (1) - المحل الهندسي للنقطة التي علي بعد ثابت (7 وحدات) من نقطة معلومة (1 ، 2) هو دائرة مركزها النقطة المعلومة وطول نصف قطرها البعد الثابت اذا المحل الهندسي هو الدائرة (س -1)^2 +(ص-2)^2 = (7)^2 اما الجزئية الثانية فحلها بعد قليل

انا وصلت لهذه المعادلة لكنها ليست بابسط صورة كما المطلوب

حلي كان:
س^2 - 2س +1+ص^2-4ص+4 = 7

س^2 - 2س +ص^2-4ص+5= 7

س^2 - 2س +ص^2-4ص= 2



وتوقفت هنا لاني اشعر ان المعادلة غير صحيحة

فارجو توضيح وتبسيط المسالة


اما السؤال الثاني فسأراجعه واعقب عليه قريبا


شكرا للجميع على التواصل الرياضي الجميل

 

 

بفرض اى نقطة (x,y) تبعد عن (1,2) مسافة a وتساوى 7
باستخدام قانون البعد بين نقطتين
ab= ((x-x1)^2+(y-y1)^2)^.5
حيث (x1,y1) هى النقطة (1,2)
بالتعويض فى المعادلة عن
x1=1 y1=2 a=7
وتربيع المعادلة للتخلص من الجذر نحصل على المعادلة فى ابسط صورة
وهذا هو حل رقم أ

 

 

شكرا لك اخ خالد على المداخلة

يعني المعادلة في ابسط صورة تكون ؟؟

هكذا

س^2 - 2س +ص^2-4ص- 2= 0

ام هكذا ؟؟

س^2 - 2س +ص^2 -4ص - 44 = 0

ارجو الافادة من الاخوة الافاضل

 

 

اقتباس :

السلام عليكم جميعا ارجو المساعدة في حل هذين السؤالين: 1ـ اوجد المحل الهندسي في ابسط صورة لكل مما ياتي: أ ـ النقطة ج تبعد 7 وحدات عن النقطة ( 1 ، 2 ) ب ـ النقطة ج تبعد عن النقطة ( 2 ، 0 ) بعدا يساوي ضعف بعدها عن النقطة ( -2 ، 3 )

في بعض الأحيان نستطيع تحديد المحل الهندسي (Locus ) قبل حل السؤال وذلك من تعريف بعض الأشكال الهندسية :

1) تعريف الدائرة :

هي المحل الهندسي لنقطة م ( س ، ص ) التي تتحرك بشكل تكون فيه على مسافة ثابتة ر (نسميها نصف القطر - الشعاع) من نقطة ثابتة جـ ( أ ، ب ) نسميها مركز الدائرة

باستخدام التعريف : م جـ = ر

م جـ² = ر²

(س - أ )² + (ص - ب)² = ر²

و هذه الصورة تدعى الصورة القياسية (Standard Form )
و إذا فككنا الأقواس ، نحصل على :

س² + ص² - 2أ س - 2ب ص + أ² + ب² - ر² = صفر

و هذه الصورة تدعى الصورة العامة (General Form )

إذا قبل الحل نعلم أن الجواب هو دائرة مركزها ( 1 ، 2 ) و طول نصف قطرها 7

الصورة القياسية : ( س - 1)² + (ص - 2 )² = 49

الصورة العامة (بفك الأقواس) :

س² - 2س + 1 + ص² - 4ص + 4 = 49

س² - 2س + ص² - 4ص + 5 - 49 = 0

س² - 2س + ص² - 4ص - 44 = 0

الثانية بعد قليل ....

 

 

اقتباس :

ب ـ النقطة ج تبعد عن النقطة ( 2 ، 0 ) بعدا يساوي ضعف بعدها عن النقطة ( -2 ، 3 )

لتكن جـ ( س ، ص ) ، ب ( 2 ، 0 ) و م ( - 2 ، 3 )

جـ ب = 2 جـ م

جـ ب² = 4 جـ م ²

(س - 2)² + (ص - 0 )² = 4 [ ( س +2)² + (ص - 3)²]

س² - 4 س + 4 + ص² = 4 ( س² + 4 س + 4 + ص² - 6 ص + 9 )

3س² + 20 س + 3 ص² - 24 ص + 48 = صفر

و هذه هي الصورة العامة من الدرجة الثانية

معلومات إضافية : كيف نحدد نوعها

الصورة العامة من الدرجة الثانية على الشكل :

أ س² + ب س ص + جـ ص² + د س + هـ ص + و = صفر

1) أ = جـ ، ب = صفر : دائرة (هذا ينطبق على المعادلة أعلاه)

2) أ لا تساوي جـ و لكن لهما نفس الإشارة ، ب = صفر : قطع ناقص

3) أ لا تساوي جـ و لكن لهما أشارات مختلفة ، ب = صفر : قطع زائد

4) أ = صفر ، جـ = صفر ، ب لا تساوي الصفر : قطع زائد

5) أ = صفر أو جـ = صفر ( ليس كلاهما صفر) ، ب = صفر : قطع مكافىء

حالات خاصة مثل نقطة أو محل هندسي غير حقيقي ممكن أن تنتج من 5