السلام عليكم

جد دالة مستمرة في كل مجالها وغير قابلة للاشتقاق في كل مجالها

هذا سؤال احترت في ايجاد دالة له اتمنى ان كنتم تعرفون حله ان تساعدوني فيه

شكرا

 

 

السلام عليكم
الدالة التي تطلبها على سبيل المثال دالة المطلق دالة متصلة على مجالها وغير قابلة للاشتقاق عند أصفار المطلق
مثل
د ( س ) = | س | متصلة على ح وغير قابلة للاشتقاق عند س = 0 ،
د ( س ) = | س^2 - 4 | متصلة على ح وغير قابلة للاشتقاق عند س = 2 ، س = - 2
وهكذا
ومن الممكن إيجاد دوال كثيرة تحقق ذلك

 

 

عفوا
الدالةالاولى قابلة للاشتقاق في مجالها عدى الصفر
والثانية نفس الحالة قابلة عدى عند النقطتين 2و-2

لكن انا وجد دالة تحقق ذلك لكن المشكلة هي كيف اثبت انها كذلك

وهي دالة ويرستراس

f(x)=sum[aⁿcos(bⁿTx)] 1

حيث
n:0 to infinity

where 0 < a < 1
ab>1+3\2T حيث Tيعني باي النسبة الثابتة الموجودة في الدالة السابقة
ارجو ان تكون الدالة واضحة